Wie gross sind Strömungsgeschwindigkeit und Druck an der verjüngten Stelle?

Question

Aufgabe:

Durch ein horizontales Rohr mit Durchmesser d = 8.0 cm fliesst Wasser mit einer Geschwindigkeit v = 1 m/s bei einem Druck p = 1 bar. Das Rohr verjüngt sich allmählich auf einen Durchmesser d2 = 4 cm. Dichte Wasser p = 10^3 kg/m^3.

Wie gross sind Strömungsgeschwindigkeit und Druck an der verjüngten Stelle?

Problem/Ansatz:

Der Lösungsweg ist mir unklar?

Answer 1

Hallo
durch 1/4 der Fläche muss dieselbe Menge Wasser, das ja inkompressible ist, also wie groß ist dann v? für den 2 ten Teil frag Herrn Bernoulli
Gruß lul

Comments

Hallo lul

Danke für die Antwort. Ich verstehe es nicht ganz was du meinst. Wie kann ich denn einem anderen User fragen?

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Hallo

Herr Bernoulli hat vor langer Zeit die passende Gleichung gefunden, eigentlich dachte ich du erkennst den Namen.

nächste mal mach ich es deutlicher

lul

Answer 2

Hallo Daiana,

bei den verschiedenen Querschnittsflächen an den Enden des Rohrs gilt:

r₂ / r₁ =  2/4 →  r₂² / r₁²  = 1/4 = A₂ / A1  →  A₂ = 4· A₁

Dann gilt für die größere Durchflussgeschwindigkeit v₂ an der Engstelle

  v₂  = 4 · v₁  =  4 m/s · 

Das Bernoulligesetz lautet:       [ Dichte ρ und Druck p nicht verwechseln! ]

ρ · g · h +  p + 1/2 · ρ · v² = konstant  [ ρ·g·h entfällt, weil keine Höhendifferenz vorliegt ]

  p₂ + 1/2 · ρ · v₂² =  p₁ + 1/2 · ρ · v₁²

p₂ =  1/2 · ρ · (v₁² - v₂²) + p₁ 

 = 1/2 · 1000 kg/m³ · ( (4 m/s)² - (1 m/s)² ) + 100000 Pa  = 1,075 · 10⁵ Pa  

                                  [ 1 bar = 100000 Pa (Pascal) ]

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Bei Unklarheiten einfach nachfragen :-)

Gruß Wolfgang