Beschleunigung harmonische Schwingung

Question

Ein Körper vollführt eine harmonische Schwingung mit der Zeitabhängigkeit x=x0·sin(ω·t); es ist x0 = 0,1m und T =2,5s. Wie groß sind:
(a) die maximale Beschleunigung ax des Körpers,
(b) die Auslenkung x, die Geschwindigkeit vx sowie die Beschleunigung ax des Körpers 6
s nach dem Nulldurchgang bei t = 0 ?

Bei b) finde ich keinen Ansatz, bei a) habe ich bisher nur ω berechnen können, mit 2pi / T = 2pi / 2,5s = 2,51

Doch wie berechne ich jetzt die Beschleunigung?

Answer 1

Hallo,

x=x₀·sin(ω·t)

wie berechne ich jetzt die Beschleunigung?

Es gilt v_x(t) = x'(t) = x₀ · ω · cos(ω·t)

und  a_x(t)  =  v_x'(t)  =  - x₀ · ω² sin(ωt)

Gruß Wolfgang

Comments

In der Lösung steht, dass 0,632 m/s^2 herauskommen.

Da komme ich nur drauf, wenn ich folgendes nehme:

a(max) = x0 * ω^2 = 0,1 * (2pi / T)^2 = 0,1 * (2pi / 2,5)^2

Den Sinus und dessen Klammerausdruck muss man dafür weglassen. Wieso ist das so? Und was unterscheidet das kleine t vom großen T? Ist das nicht das selbe?

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Das Minuszeichen gibt nur die Richtung und ändert sich mit jeder halben Periode.

Der Sinusterm nimmt die Werte  -1 ≤ ST ≤ 1  an,

der Maximalwert ist also a_max = | x₀ · ω² |

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Danke! Und das gilt allgemein?

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0,1 m * sin ( (2pi / (2,5 s) ) *6 s)

richtig ist  0.1 m * sin (2π / (2.5s) * 6s ) ≈ 0,0588 m

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Nachtrag:

Offensichtlich hast du deinen Nachfragekommentar inzwischen geändert!

x₀ · ω² = 0,1 m * (2π / (2,5s) )² ≈ 0,632 m/s²