Berechnen Sie die Kraft die auf die Punktladung wirkt

Question

Berechnen Sie die Kraft, die auf eine Punktladung Q=1 wirkt, die sich bei z=1 auf der mittelschwere befindet, für den Fall, dass die Kreisscheibe eine Ladung Q=25 trägt Und einen Radius von R=5 besitzt 

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Skizze hat noch nie geschadet - besonders wenn der Text die Situation nicht erschöpfend beschreibt.

Answer 1

Hallo,

Φ(x→)=1/(4*π*ε₀)*∫ρ(x→)/|x→ - x→'|dV'

homogen geladene Kreisscheibe : ρ(x→)=Q/A

Φ(x→)=Q/(4*π*ε₀*A)*∫1/|x→ - x→'|dV'

Zylinderkoordinaten:

x→=(0,0,z) (Symmetrieachse)

x→'=(r'*cos(φ'),r'*sin(φ'),0) 

|x→-x→'|=√[r'^2+z^2]

dV'=r'dr'dφ'dz'

--->

Φ(x→)=Φ(z)=Q/(4*π*ε₀*A)*∫1/|x→ - x→'|dV'

=Q/(4*π*ε₀*A)*∫0 bis 2π∫0 bis R   1/√[r'^2+z^2]*r'dr'dφ'  (Integration über z' fällt weg)

=Q/(2*ε₀*A)*∫0 bis R   1/√[r'^2+z^2]*r'dr'

substituiere r'^2=x , dr'=dx/(2r')

=Q/(2*ε₀*A)*∫0 bis R^2   1/(2*√[x+z^2])*dx

=Q/(2*ε₀*A)*(√(R^2+z^2)-z)  (Normal muss es hinten |z| heißen, aber da dann z=1 lass ich das mal so)

=Q/(2*ε₀*π*R^2)*(√(R^2+z^2)-z)

E→=-d/dz Φ(z)=Q/(2*ε₀*π*R^2)*[1-z/√(R^2+z^2)]*e_z

F=E*q=Q*q/(2*ε₀*π*R^2)*[1-z/√(R^2+z^2)]

Werte einsetzen: q=1 , Q=25. R=5

F=1/(2*ε₀*π)*[1-1/√26]