Druck in Blutgefäßen: Betrachten Sie eine (z.B. im Schlaf) horizontal liegende Arterie...

Question

Aloha :)
Nächste Woche soll ich diese Aufgabe präsentieren, aber leider hab ich keine Idee, wie soll ich die lösen oder anfangen. Vielen Dank für alle Hilfe im Voraus.
Aufgabe:
Druck in Blutgefäßen

(Betrachten Sie eine (z.B. im Schlaf) horizontal liegende Arterie, die an einer Stelle wesentlich verengt ist. Nehmen Sie an, das Blut fließt davor mit einer Geschwindigkeit v₁ durch die Arterie mit Querschnittsfläche A₁. Nehmen Sie an, dass Blut inkompressibel ist, d.h. dass die Viskosität (Zähigkeit) und die Dichte konstant bleiben, auch wenn der Druck sich ändert (Newton’sches Fluid). Im Gegensatz zu Wasser ist diese Annahme für Blut nur näherungsweise gültig (siehe dazu
z.B. Text und Video auf http://www.experimentis.de/wissenschaft/unterhaltsam-lustig/ooblecknichtnewtonsche-fluide-newtonsche-flussigkeit/). Als Folge der Inkompressibilität herrscht Kontinuität: Wenn an einem Ende etwas hinein fließt, muss am anderen Ende das gleiche Volumen wieder heraus fließen und daher setzt sich der Fluss durch die verengte Arterie (Querschnittsfläche A₂) mit veränderter Strömungsgeschwindigkeit v₂ fort.)

Text erkannt:

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a, Berechnen Sie die Strömungsgeschwindigkeit v₂ in der Engstelle unter der Annahme, dass
die Querschnittsfläche der Engstelle nur 1/3 der Querschnittsfläche der Arterie beträgt, d.h.
dass A₂ = A₁/3!

b, Der Druck im weiteren Teil der Arterie sei p₁. Berechnen Sie den Druck p₂ in der Engstelle!

c, Wie groß ist die Druckänderung beim Übergang vom weiteren Teil zur Engstelle wenn
v₁ = 10 cm/s?

Hinweise:
• Streng genommen betrachten wir hier nur kontinuierlichen Fluss, d.h. einen sehr kurzen
Abschnitt der Phase zwischen zwei Herzschlägen.
• Verwenden Sie den Wert ρ = 1 g/cm3
für die Dichte von Blut.
• Das Gesetz von Bernoulli: (ρv²/2)+ρgh+p(Druck)=konst.   

Answer 1

Hallo

a) die Menge Blut, die in einer Zeiteinheit  Δt  durch A1 und A2 fließt muss gleich sein. durch A1 fließt das Volumen  V1= A1*v1*Δt durch A2   V2=A2*v2*Δt wegen V1=V2 ist und A2=A1/3 hast du A1*v1*Δt=A1/3*v2*Δt daraus v2=3*v1

b) da h immer gleich bleibt  ist wegen der waagerechten Lage, hast du  (ρv^2/2)+p=const also

(ρv1^2/2)+p1=(ρv2^2/2)+p2 nach p2 auflösen und v2=3v1 und ρ einsetzen

c) jetzt v1 einsetzen  wenn du ρ und v mit g/cm^3 und cm(s einsetzt kommt der Druck in g/(cms^2) raus, um in in Pascal=kg/(m*s^2)  oder eine andere Einheit zu übersetzen  musst du umrechnen.

Gruß lul