0 Daumen
75 Aufrufe

Aufgabe:

Ein Arbeitskollege behauptet, dass durch einen größeren Kupplungsscheibendurchmesser auch eine größere Reibungskraft zur Übertragung des Drehmoments erzeugt wird. Nehmen Sie zu dieser Aussage Stellung, indem sie für zwei unterschiedliche Kupplungsscheibendurchmesser die Reibungskraft berechnen.


Problem/Ansatz

Ich weiß leider nicht, was ich in der Aufgabe genau machen soll. Könnte jemand mir Hilfe leisten?

von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Ich unterstelle mal, dass sowohl der Reibkoeffizient \(\mu\) und die Kraft \(F\), mit der die Scheiben auf einander gedrückt werden, in beiden Fällen das gleiche sein soll. Weiter unterstelle ich, dass sich die Kupplungskraft gleichmäßig über die Scheiben verteilt.

Teile dann die Kupplungscheiben in zentrische Ringe mit Radius \(x\) und Dicke \(\Delta x\). Jeder dieser gedachten Ringe überträgt ein (maximales) Moment \(\Delta M\)$$\eqalign { \Delta M &= x \cdot \mu \cdot \Delta F \\&= x \cdot \mu \cdot p \cdot \Delta A \\&= x \cdot \mu \cdot p \cdot 2\pi x \cdot \Delta x }$$\(p\) sei der Kupplungsdruck \(p = F / (\pi r^2)\) und \(\Delta A\) die Fläche des Kreisrings und \(r\) der Radius der Kupplungsscheiben. Dann ist $$ \eqalign{ M &= \int \text dM \\&= \int_0^r \frac{2 \pi \mu F }{\pi r^2} x^2\, \text dx \\&= \frac{2 \mu F}{r^2} \left[ \frac 13 x^3\right]_0^{r} \\&= \frac 23 \mu F r}$$D.h. der Arbeitskollege liegt richtig wenn er sagt, dass mit einem größeren Scheibendurchmesser auch ein größeres Moment übertragen werden kann.

Bleibt noch zu erwähnen, dass die Reibungskraft auf Grund des niedrigeren Drucks natürlich geringer ist. Aber das mögliche zu übertragende Moment ist größer.

Gruß Werner

von 4,3 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Nanolounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community