0 Daumen
355 Aufrufe

Ein Massenpunkt \( m \) gleite reibungsfrei auf einer zykloidenförmig gebogenen Schiene
$$ x(\lambda)=R(\lambda+\sin \lambda), \quad z(\lambda)=R(1-\cos \lambda), \quad-\pi<\lambda<\pi $$
in der \( x z \) -Ebene. Die Schwerkraft \( \vec{F}=-m g \vec{e}_{z} \) wirke nach unten. Berechnen Sie die Gesamtenergie \( E \) des Massenpunkts als Funktion von \( \lambda \) und \( \dot{\lambda} \). Zeigen Sie, dass nach der Substitution \( u=4 R \sin (\lambda / 2) \) die Energie \( E \) dieselbe Form wie bei einem harmonischen Oszillator hat. Geben Sie die entsprechende Kreisfrequenz \( \omega_{0} \) und die Schwingungsdauer \( T \) an. Zeigen Sie, dass ein Teilchen, das von irgendeinem Punkt auf der Zykloide aus der Ruhe losgelassen wird, stets nach der gleichen Laufzeit bei \( x=z=0 \) ankommt. Wie groß ist diese Laufzeit?


Könnte mir bitte jemand den oder die Ansätze zu dieser aufgebe sagen? Danke

Avatar von

Hallo

 Steigung der Kurve - es ist eine Art Halfpipe- berechnen, daraus Hangabtriebsbeschleunigung, und damit kinetische und Lageenergie,

Gruß lul

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Nanolounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community