Stabilität eines offenen Regelkreises

Question

Welche Regel wurde hier angewandt? Wieso kann man aufgrund der Nennerkoeffizienten beurteilen ob das System stabil ist?

$$ F_{o}(s)=\frac{Y(s)}{E(s)}=G_{M}(s) G_{R}(s) G_{S}(s)=0,2 K_{R} \frac{5(4 s+1)}{\left(s^{2}+8 s+3\right)} $$
1.2 Beurteilen Sie die Stabilität des offenen Regelkreises!

Lösung: Da es sich bei \( F_{o}(s) \) um eine Übertragungfunktion 2 Grades handelt ist das notwendige Stabilitätskriterium auch hinreichend

Die Nennerkoeffizienten von \( F_{o}(s)(1,8,3) \) sind alle positiv. Daher verhält sich der offene Regelkreis stabil.

Answer 1

Hallo,

wegen der positiven Nennerkoeffizienten [ 1, 8, 3 ] von F₀(s)  gibt es nur negative Polstellen (Nullstellen des Nenners, deren Linearfaktoren sich nicht wegkürzen lassen)

s₁ = - √13 - 4 ,   s₂ = √13 - 4

Hiernach

https://de.wikipedia.org/wiki/Regelkreis#Bedeutung_der_Pole_und_Nullstellen_f%C3%BCr_die_Stabilit%C3%A4t_des_Regelkreises

folgt daraus die Stabilität.

Gruß Wolfgang