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Eine Weitspringerin schafft es, ∆L = 6, 50 m weit zu springen. Wie weit springt sie auf dem
Mond (Masse MM = 7, 35 · 1022 kg, Radius RM = 1, 74 · 106 m), wenn Absprunggeschwindig-
keit und -winkel gleich sind?
Gravitationskonstante: G = 6, 674 · 10−11 N · m2/kg2
. Wir nehmen hier an, dass sich der
Vorteil des fehlenden Luftwiderstands und der Nachteil einer aufwändigen Bekleidung
gegenseitig aufheben.


Könnte mir jemand mit dieser Aufgabe helfen?

von

1 Antwort

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Hallo,

Wenn Mondmasse und -radius gegben sind, sollst Du sicher erst die Gravitationsbeschleunigung auf dem Mond berechnen. Auf der Erde wäre das das bekannte \(g=9,81 \text{m}/\text{s}^2\).

Aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz $$F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$$ folgt die Beschleunigung auf der Oberfläche des Mondes$$g_{M} = \frac F{m} = G \frac{m_M}{r^2} = 6,674 \cdot 10^{-11} \frac{\text{m}^3}{\text{kg} \, \text{s}^2} \frac{7,35 \cdot 10^{22} \text{kg} }{\left( 1,74 \cdot 10^{6} \text{m}\right)^2} = 1,62 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$$... was sich mit dem Wert aus der Wikipedia deckt!

Die Formel für eine Sprungweite \(w\) kann man sich selber herleiten, indem man die Zeit \(t\) berechnet, die der Springer in der Luft ist. Aus dem Energieerhaltungssatz und der Gleichung für die vertikale Geschwindgkeit folgt:$$ -v \cdot \sin \alpha = v \cdot \sin \alpha - g \cdot t \\ \implies t = \frac{2 v \cdot \sin \alpha}{g}$$wobei \(v\) die Absprunggeschwindigkeit ind \(\alpha\) der Absprungwinkel ist. Und das in die Gleichung für den horizontalen Weg eingesetzt:$$w = v \cdot \cos \alpha \cdot t = v \cdot \cos \alpha \cdot  \frac{2 v \cdot \sin \alpha}{g}$$Das bedeutet $$w \approx \frac 1g$$Die Fallbeschleunigung auf dem Mond beträgt $$\frac{1,62}{9,81} \approx 0,165$$ also etwa \(1/6\) des Wertes auf der Erde. Folglich ist die wahrscheinlich erreichte Weite $$w_M = \frac{w_E}{0,165} \approx 39,4 \text{m} $$ Gruß Werner

von 3,6 k

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