0 Daumen
75 Aufrufe

Es wäre einmal sehr toll, wenn mir jemand die harmonische Schwingungsgleichung herleitet.

Außerdem noch erklärt bzw. definiert unter was man eine harmonische Schwinung versteht

von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

hallo

 harmonische Schwingung : y=A*sin(ω*t+φ) also jede sin oder cos Schwingung-

Herleitung ;  M*a=-D*y, a=y'' daraus  y''(t)=-D/m*y(t)   (z.B für Feder mit der Federkonstanten D und Masse m an der Feder y=auslenkung aus der Ruhelage)  daraus folgt y=a*sin(w*t)+b*cos(w*t) (nachweisen durch einsetzen in die Dgl) mit w=√D/m, a und b durch die Anfangsbedingung also y(0) und y'(0) festgelegt.

Gruß lul

von 10 k

Danke, aber ich will die erste Formel

y=A*sin(ω*t+φ)

Hergeleitet haben

Hallo

A*sin(wt)+B*cos(wt) kann man leicht zu C*sin(wt+φ) umformen, auch einfach zur Bestätigung in die Dgl einsetzen. In dem Fall wird halt C und φ durch die Anfangsbedingung erfüllt.

lul

kannst du mir das einmal komplett vorrechnen, biteeeeee

das gut zusammengefasst, aber ich bräcuhte eine klarere rechnung. Differntialgleichungen

Hallo

 was weisst du denn über Lösungen von Dgl. Kannst du mit komplexen Funktionen umgehen? sonst gilt einfach (sin(wt))''=-w^2*sin(wt)

und (cos(wt))''=-w^2cos(wt)  damit löst man die Dgl.

dann asinx+bcosx=√(a^2+b^2) sin(x+φ)  mit φ=arctan(b/a)

sonst musst du genauer erklären, was du nicht kannst

cool ist hier nochmals 3 mal mit einem ähnlichen (gleichen) Anliegen gekommen.

https://www.mathelounge.de/659313/differenzialgleichung-m-a-d-s-losen

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Nanolounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...