Es wäre einmal sehr toll, wenn mir jemand die harmonische Schwingungsgleichung herleitet.
Außerdem noch erklärt bzw. definiert unter was man eine harmonische Schwinung versteht
hallo
harmonische Schwingung : y=A*sin(ω*t+φ) also jede sin oder cos Schwingung-
Herleitung ; M*a=-D*y, a=y'' daraus y''(t)=-D/m*y(t) (z.B für Feder mit der Federkonstanten D und Masse m an der Feder y=auslenkung aus der Ruhelage) daraus folgt y=a*sin(w*t)+b*cos(w*t) (nachweisen durch einsetzen in die Dgl) mit w=√D/m, a und b durch die Anfangsbedingung also y(0) und y'(0) festgelegt.
Gruß lul
Danke, aber ich will die erste Formel
y=A*sin(ω*t+φ)
Hergeleitet haben
A*sin(wt)+B*cos(wt) kann man leicht zu C*sin(wt+φ) umformen, auch einfach zur Bestätigung in die Dgl einsetzen. In dem Fall wird halt C und φ durch die Anfangsbedingung erfüllt.
kannst du mir das einmal komplett vorrechnen, biteeeeee
das gut zusammengefasst, aber ich bräcuhte eine klarere rechnung. Differntialgleichungen
was weisst du denn über Lösungen von Dgl. Kannst du mit komplexen Funktionen umgehen? sonst gilt einfach (sin(wt))''=-w^2*sin(wt)
und (cos(wt))''=-w^2cos(wt) damit löst man die Dgl.
dann asinx+bcosx=√(a^2+b^2) sin(x+φ) mit φ=arctan(b/a)
sonst musst du genauer erklären, was du nicht kannst
cool ist hier nochmals 3 mal mit einem ähnlichen (gleichen) Anliegen gekommen.
https://www.mathelounge.de/659313/differenzialgleichung-m-a-d-s-losen
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