Sei \(\displaystyle\alpha\) der Winkel zwischen der vertikalen Verlängerung des Deckenhakens und dem Seil.
Es gilt \(\displaystyle\alpha=\arctan\left(\frac{0,6m}{1,5m}\right)=21,8°\).
Die Summe der Kraftkomponenten muss 0 ergeben: \( \displaystyle \sum\limits_iF_{S,x,i} = 0,\sum\limits_iF_{S,y,i}=0, \sum\limits_iF_{S,z,i}-F_G=0\).
Ich verwende hierfür das normale kartesische Koordinatensystem.
Für die x- und y-Komponente ist es aufgrund der Symmetrie bereits erfüllt.
Als Gleichung ergibt das nun \(\displaystyle F_{S,z,1}+F_{S,z,2}+F_{S,z,3}+F_{S,z,4}-F_G=0\).
(Das Minus folgt aus der Richtung der Kraftwirkung.)
Aufgrund der Symmetrie ist jetzt auch \(\displaystyle F_{S,z,1}=F_{S,z,2}=F_{S,z,3}=F_{S,z,4}\).
Zudem gilt für die z-Komponente der Seilkräfte \(\displaystyle F_{S,z}=F_S\cdot\cos\alpha\).
Es folgt \(\displaystyle 4F_{S,z,1}-F_G=4F_S\cdot\cos\alpha-F_G=0\).
Also \(\displaystyle F_S=\frac{F_G}{4\cos\alpha}=\frac{m\cdot g}{4\cos\alpha}=158,5N\) für jedes Seil.
