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welche Formel muss ich hier anwenden?

Volumenarbeit:

Ein ideales Gas mit Volumen V1 und Druck p1 wird durch einen Kolben mit der Querschnittsfläche A zusammengedrückt. Der Druck auf den Kolben wird über eine (lineare) Feder mit der Federkonstante k ausgeübt.

a) um welche Strecke x1 ist die Feder in diesem Zustand gestaucht?

b) Das Gas wird (langsam, ohne Reibungsverluste) erhitzt, bis sich das Volumen auf den Wert V2 erhöht. Berechne die verrichtete Arbeit W1-2 des Gases an der Feder.

Der äußere Luftdruck soll in beiden Aufgaben vernachlässigt werden.

Zeichnung.png

Gruß

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Habe den Text abgetippt, die Zeichnung erstellt und das Photo gelöscht!

Hallo,

alles klar weiß ich Bescheid.

LG

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo Maike,

p = F/A  ,  FFeder(x) = k · x     (x=0 bei entspannter Feder)

a)  Druckkraft = Federkraft  →  p1 · A  = k * x1    →  x1 =  p1 · A  / k

b)        Δx = (V2 -V1) / A    [ Längenänderung des "Gaszylinders" ]

      W1-2  = x1 ∫ x1+Δx   k·x  dx  = [ k/2 · x2 ]x1x1+Δx  =  k/2 · (x1+Δx)2 - k/2 · x12
                =  k/2 · (x12 + 2x1 · Δx + Δx2 - x12)  = k/2 · Δx · (2x1 + Δx)    $$ \text{ } \text{ } \text{ }\text{ } \text{ } \text{ }\text{ } \text{ } \text{ }\text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ }\color {green}{= \frac{k}{2} ·\frac{V_2- V_1 }{ A} · \left(\frac{ 2p_1 · A } { k } + \frac{V_2 - V_1} { A }\right) } $$ Nachtrag:

Diesen Term erhält man (einfacher) auch direkt über die Formel für

die elastische Energie ( = k/2 · x2 ) in der Feder:

           W1-2  =  ΔEFeder =  k/2 · (x1+Δx)2 - k/2 · x12 

Gruß Wolfgang

Avatar von 9,1 k

Hallo,

danke sehr...

immer wieder gern :-)

Aber in Zukunft bitte Text selbst abtippen. Fotos aus Büchern sind nach den Schreibregeln des Forums ansonsten nicht erlaubt!

https://www.nanolounge.de/schreibregeln

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