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Warum kann man bei der Induktion die rechten und linken Seiten der Leiterschleife vernachlässigen?
Um zu verstehen, warum bei der Berechnung der Induktionsspannung in einer vertikal in ein homogenes Magnetfeld bewegten Leiterschleife die Beiträge der rechten und linken Seiten oft vernachlässigt werden können, muss man auf die Grundlagen der elektromagnetischen Induktion und die Bewegungsrichtung der Schleife eingehen.
Die elektromagnetische Induktion erzeugt eine Spannung in einer Schleife oder Spule, wenn sich das Magnetfeld, das diese durchsetzt, zeitlich ändert. Dies kann entweder durch eine Änderung der Feldstärke des Magnetfeldes selbst oder durch eine Bewegung der Schleife/spule in oder aus dem Feld hervorgerufen werden.
Die induzierte Spannung (\(V_{\text{ind}}\)) in der Schleife kann durch das Faraday'sche Induktionsgesetz beschrieben werden, welches lautet:
\(
V_{\text{ind}} = -N \frac{d\Phi_B}{dt}
\)
Hierbei ist \(N\) die Anzahl der Windungen der Schleife (hier betrachten wir \(N=1\)), \(\Phi_B\) ist der magnetische Fluss durch die Schleife, und \(\frac{d\Phi_B}{dt}\) ist die Änderungsrate dieses magnetischen Flusses.
Der magnetische Fluss \(\Phi_B\) wird als Produkt der magnetischen Flussdichte \(B\), der Fläche der Schleife \(A\) und dem Kosinus des Winkels \(\theta\) zwischen dem Magnetfeld und der Normalen der Schleifenfläche definiert:
\(
\Phi_B = B \cdot A \cdot \cos(\theta)
\)
Bewegt sich die Schleife nun vertikal in das Magnetfeld hinein oder aus ihm heraus, ändert sich die Fläche \(A\), die vom Magnetfeld durchsetzt wird, und folglich ändert sich auch der magnetische Fluss durch die Schleife.
Vernachlässigung der rechten und linken Seiten:
-
Bewegungsrichtung: In den meisten Fällen ist die Bewegung der Schleife orthogonal zur Richtung des Magnetfeldes (z.B. vertikale Bewegung in einem horizontal ausgerichteten Feld). Dabei bewegen sich nur die oberen und unteren Teile der Schleife relativ zum Feld, wodurch sich der durch das Feld durchsetzte Bereich ändert.
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Gleiche und entgegengesetzte Effekte: Die rechten und linken Seiten der Schleife bewegen sich parallel zu den magnetischen Feldlinien. Das bedeutet, dass sie keinen Beitrag zur Änderung des Flächeninhalts liefern, der vom Magnetfeld durchsetzt wird. Auch wenn in diesen Seiten aufgrund ihrer Bewegung durch das Feld eine Spannung induziert wird, heben sich deren Effekte auf, da sie in entgegengesetzte Richtungen wirken und sich somit gegenseitig neutralisieren.
Zusammengefasst: Die rechten und linken Seiten der Schleife tragen zur Gesamtinduktionsspannung nicht bei, wenn die Schleife orthogonal zum Magnetfeld bewegt wird, da keine netto Änderung des magnetischen Flusses durch diese Seiten entsteht. Die Hauptbeiträge zur Induktionsspannung kommen von den Teilen der Schleife, die sich hinsichtlich des von ihnen eingeschlossenen Bereichs des Magnetfeldes ändern, typischerweise die oberen und unteren Segmente der Schleife.
