Halbwertszeit und Aktivität A0 zum Zeitpunkt t=0 einer Substanz bestimmen

Question

Moin,

ich habe leider keine Ahnung wie man folgende Aufgaben rechnet:

a) Werten Sie die Messpunkte graphisch aus und bestätigen Sie, dass es sich um eine exponentielle Abnahme handelt.

b) Bestimmen Sie aus diesen Informationen möglichst genau die Halbwertszeit der Substanz und die Aktivität A₀ zum Zeitpunkt t=0.

c) Berechnen Sie, nach welcher Zeit die Aktivität auf 1% der ursprünglichen Aktivität abgesunken ist.

Folgende Wertetabelle ist gegeben:

t[s]          A[1/s]

30          385

60          322

90          280

120        235

150        203

180        166

210        170

240        134

270        115

Problem/Ansatz:

Aufgabe a) habe ich soweit hinbekommen. Bei b) habe ich mit A(t)=433 • (0,995)^t gerechnet. Dann habe ich für die Halbwertszeit mit dem Taschenrechner und „Solve“ folgendes gerechnet:

433/2 = A(t) und nach t aufgelöst. Damit habe ich t=141 rausbekommen. Ist das richtig? Und kann mit vielleicht jemand die Regel dazu erklären?

Bei dem Rest von Aufgabe b) und c) weiß ich leider nicht mehr so richtig weiter.

Ich würde mich sehr über ne‘ kurze Antwort/ Erklärung freuen.

Vielen Dank im Voraus an die Leute, die sich Montag Abend um 19 Uhr die Zeit für sowas nehmen!

Answer 1

b)

433/2 = 433 • (0,995)^{t }       | : 433

1/2 =  (0,995)^{t }        | ln

ln(1/2) = ln( 0.995^t)      | Logarithmengesetz

ln(1/2) = t * ln( 0.995)       | : ln(0.995)

ln(1/2) / ln (0.995) = t ≈ 138

Die Halbwertszeit kannst du übrigens gleich aus der Tabelle ungefähr die Grössenordnung von t ablesen.

t[s]          A[1/s]

30          385

60          322

90          280

120        235

150        203

180        166 Messfehler?

210        170

240        134

270        115

115 ist etwa die Hälfte von 235. Somit ist die Halbwertszeit ungefähr 270 - 120 = 150.

170 ist etwa die Hälfte von 322. Somit ist die Halbwertszeit ungefähr 210 - 60 = 150.

Zeiteinheit Tage, Stunden oder.. nicht vergessen.

c) Löse

0.01 =  (0,995)^{t }

mit Logarithmieren wie oben.

t = ln(0.01)/ln(0.995)