Anwendungen der Integralrechnung. Formel für die Arbeit, um einen Körper aus der Entfernung r1 vom Erdmittelpunkt …

Question

Auf einem Gravitationsfeld der Erde befindlichen Körper wirkt die Gravitationskraft F(r)=G * (M*m)/r^2

Dabei ist r die Entfernung des Körpers vom Erdmittelpunkt (in meter), M die Erdmasse (in kg), m die Masse des Körpers (in kg) und F(r) die Anziehungskraft (in Newton).

G ist die Gravitationskonstante.

G= 6,67* 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2

1) Gib eine Formel für die Arbeit an, die verrichtet werden muss, um einen Körper der Masse aus der Entfernung r1 vom Erdmittelpunkt in die Entfernung r2 vom Erdmittelpunkt zu bringen!

2) Berechne die Arbeit (in joule), die verrichtet werden muss, um eine 1t schweren Körper von der Erdoberfläche in 300 km Höhe zu bringen!

(Erdradius R= 6378 km; Erdmasse M= 5,97*10^24 kg)

3) Berechne die Arbeit, die verrichtet werden muss, um einen Körper der Masse 100 kg von der Erdoberfläche um einen Erdradius zu entfernen?

Ich habe wirklich versucht es zu verstehen, aber nach 30 minütigem Auf-Das-Blatt-Starren hat trotzdem keine Glühbirne geleuchtet.. Könnt ihr mir helfen? Wie würdet ihr vorgehen? 

Answer 1

du musst einfach nur über r integrieren. Also $$W=\int_{r_1}^{r_2} F(r) \ dr=\int_{r_1}^{r_2} G\cdot \frac{M\cdot m}{r^2} \ dr\\ =G\cdot M\cdot m\cdot \int_{r_1}^{r_2}\frac{1}{r^2}\ dr=...$$

Und dann ist das nur noch pures Einsetzen in die Formel.

Comments

6,67*...*1000*5,97*...*(1/6378^2) - (1/300^2) für 2)?

Mir kommt 1.4^10 raus

Lösung wäre das doppelte also 2.8

Hab ich etwas falsch eingesetzt?

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Also 2,8^10 wäre die Lösung

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Du musst doch noch integrieren!!!