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Anfangsbedingungen: m=1; v(0)=v0

((d^2)x/dx^2)+β((d/dx)^(1+k))=0

Wie löse ich diese DGL?
Ich habe es über den Exponentialansatz versucht, aber da kam kein richtiges Ergebnis raus...

Danke schon mal im voraus

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schau mal genau, was Du gepostet hast

schreibe das mal so hin, dass es lesbar und fehlerfrei wird
Beantwortet von 1,6 k

Also die genaue Aufgabenstellung lautet:
Auf einen Körper der Masse m=1, welcher sich zur Zeit t=0 mit der Geschwindigkeit v0  bewegt, wirke eine geschwindigkeitsabhängige Kraft:
x''+β(x')^(1+k)=0

a) Zeigen Sie, dass der Bremsweg und die Anhaltezeit für k<0 endlich ist.

b) Wie verhält es sich bei k>0?

c) Berechnen Sie Bremsweg und Anhaltezeit im Fall k=0.

$$ \ddot x+β(\dot x)^{1+k}=0  $$
Das x ist hier die Funktion und der Differentialquotient wird dann nicht $$\frac{dx}{dx}$$ sein, sondern vielmehr $$\frac{dx}{dt}$$ Das hat mich bei Deiner Angabe zweifeln lassen.
Als Ansatz kann hier m.E. allein eine Exponentialfunktion zur Lösung verhelfen. Annahme: $$x(t)= e^{a\cdot t+b}$$

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