Filmheld. Welchen Impuls hat das Projektil?

Question

Bitte um Hilfe bei der Lösung dieser Aufgabe.

 

Impulserhaltung :
Eine beliebte Szene in Actionfilmen ist, dass der Filmbösewicht den Filmhelden „erschießt"
und dieser mehrere Meter weit geschleudert wird. Der Held trug jedoch eine kugelsichere
Weste, deren Aufgabe es ist, das Projektil zu stoppen und mit der Energie des Aufpralls
Verformungsarbeit zu leisten. Die Pistolenkugel einer .44 Magnum hat eine Masse von
mPr = 16,2 g und eine Mündungsgeschwindigkeit v0 = 400 m/s . Der „erschossene"
Filmheld soll eine Masse von mHeld = 80kg haben.
Welchen Impuls hat das Projektil?
Auf welche Geschwindigkeit wird der Filmheld beschleunigt, wenn die Energie des
Aufpralls komplett in die Geschwindigkeit des Helden umgewandelt wird?
Es soll angenommen werden, dass der Massenmittelpunkt bei einer Höhe von h = 1 m des
Filmhelden durch den Aufprall

Answer 1

Eine beliebte Szene in Actionfilmen ist, dass der Filmbösewicht den Filmhelden „erschießt" 
und dieser mehrere Meter weit geschleudert wird. Der Held trug jedoch eine kugelsichere 
Weste, deren Aufgabe es ist, das Projektil zu stoppen und mit der Energie des Aufpralls 
Verformungsarbeit zu leisten. Die Pistolenkugel einer .44 Magnum hat eine Masse von 
mPr = 16,2 g und eine Mündungsgeschwindigkeit v0 = 400 m/s . Der „erschossene" 
Filmheld soll eine Masse von mHeld = 80kg haben. 

Welchen Impuls hat das Projektil? 

p = m·v = (0.0162 kg)·(400 m/s) = 6.48 kg m/s

Auf welche Geschwindigkeit wird der Filmheld beschleunigt, wenn die Energie des 
Aufpralls komplett in die Geschwindigkeit des Helden umgewandelt wird? 

Mit Energieerhaltung

1/2·(0.0162 kg)·(400 m/s)^2 = 1/2·(80.0162 kg)·v^2
v = 5.692 m/s

Mit Impulserhaltung

(0.0162 kg)·(400 m/s) = (80.0162 kg)·v
v = 0.0810 m/s

Comments

Über den Energieerhaltungssatz kann es so nicht gerechnet werden. Es muss bei beiden Rechnungen das gleiche Ergebnis rauskommen. Der Filmheld kann sich ja nicht rausuchen nach welchem Gesetzt er nach hinten fliegt :-)

Beim unelastischem Stoß muss noch berücksichtigt werden, dass sich ein Teil der Energie in Innere Energie umwandelt.

I = 1/2 * m1*m2 / (m1+m2) * (v1 - v2)² = 1295,73 Joule

Die anfangs Energie des Projektils ist:

E = 1/2 * 0,0162 kg * (400 m/s) = 1296J

Jetzt kann die innere Energie von der anfangs Energie abgezogen werden.

1296J – 1295,7376J = 0,26238J

Eingesetzt in die Energiegleichung und umgestellt nach V2 ergibt sich:

V2 = √(2 * 0,26238J / 80.0162kg) = 0.08099 m/s