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Die Kraft ( nicht die Leistung ) die benötigt wird, um ein boot mit einer konstanten Geschwindigkeit zu ziehen , ist proportional zum Betrag der Geschwindigkeit. Wenn für einen geschwindigkeitsbetrag von 4.0 km/h 7.5 kW gebraucht werden , wie groß ist dann die für einen geschwindigkeitsbetrag von 12 km/h benötigte leistung ?

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Hallo Line,

Die (Zug-)Leistung steigt quadratisch an, wenn die Zugkraft proportional zur Geschwindigkeit ist. Wenn Arbeit (\(W\)) gleich Kraft (\(F\)) mal Weg (\(s\)) und Leistung (\(P\)) gleich Arbeit (\(W\)) pro Zeit (\(t\)) ist, dann ist $$P = \frac{W}{t} = \frac{F \cdot s}{t} = F \cdot \frac{s}{t} = F \cdot v$$ ja - dann ist Leistung auch Kraft mal Geschwindigkeit (\(v\)). Wenn nun die Kraft (\(F\)) proportional zur Geschwindigkeit (\(v\)) ist - also \(F \propto v \) - dann ist \( P = F \cdot v \propto v \cdot v = v^2\).

Wenn sich die Geschwindigkeit verdreifacht, so verneunfacht sich die Leistung - wird demnach hier zu \(3^2 \cdot 7,5 \mbox{kW} = 67,5 \mbox{kW}\).


Alternativ kann man den Faktor \(k\) bestimmen, den die Zugkraft mit der Geschwindigkeit ansteigt.

$$F = k \cdot v \quad \Rightarrow k = \frac{F}{v} = \frac{\frac{P}{v}}{v} = \frac{P}{v^2} = \frac{7,5\mbox{kW}}{\left( 4 \mbox{km/h}\right)^2} = \frac{15}{32} \frac{\mbox{kW h}^2}{\mbox{km}^2}$$ (Bem. \(F=P/v\) folgt aus \(P=F \cdot v\) (s.o.) ) Nun ist

$$P = F \cdot v = k \cdot v \cdot v = k \cdot v^2 = \frac{15}{32} \frac{\mbox{kW h}^2}{\mbox{km}^2} \cdot \left( 12 \mbox{km/h}\right)^2 = 67,5\mbox{kW h}$$

Gruß Werner

von 4,3 k

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