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Was genau ist bei dieser Aufgabe gefragt? Ich habe die Geschwindigkeit, den Bremsweg und die Beschleunigung, nur leider bin ich ein totaler Matheidiot und würde gerne ein bisschen Hilfe bekommen.

Danke im Voraus :)


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Hallo,

ein "Matheidiot" ist keiner. Jeder kann den Umgang mit Mathematik erlernen. Es gehört einfach der Wille und etwas Übung dazu, wie mit allen anderen Dingen im Leben! (Und die Mathematik will dir nichts böses, sie will dir das Leben sogar erleichtern, indem sie dir zeigt, worauf es fundamental ankommt.) :-)

Diese Aufgabe ist eine Physik-Aufgabe, weshalb ich dir empfehlen würde, in eine Physikformelsammlung reinzuschauen. Dort wirst du unter anderem die "zeitlose" Formel (in ihr kommt die Zeit als Größe nicht vor) für die Geschwindigkeit finden. Sie lautet:

$$ v=\sqrt { 2as } $$

Die Aufgabe gibt dir bereits ein paar feste Zahlenwerte mit an die Hand: Die Endgeschwindigkeit (VE), die Bremsbeschleunigung (ab) und die Bremsstrecke (sb). Für diese gilt:

VE = 20 km/h ≈ 5,5 m/s

ab = 7 m/s

sb = 20 m

Ich habe die Größen, die du laut Aufgabe raussuchen sollst, durchnummeriert, um die Übersicht zu behalten:

1. Geschwindigkeit vorm Bremsvorgang

2. Maximalgeschwindigkeit Vmax damit das Auto noch vor der Mauer zu stehen kommt

3. Die Mindestbremsbeschleunigung amin damit es keinen Zusammenstoß gibt

4. Wie die Bremsbeschleunigung ab in der Praxis erhöht werden kann

Fangen wir also an!

Zu 1):

Damit du weiterkommst, musst du bedenken, dass deine Endgeschwindigkeit eine "resultierende" Geschwindigkeit ist. D.h. sie setzt sich aus zwei anderen Geschwindigkeitsvektoren zusammen. Falls du Vektoren noch nicht kennst, dann habe keine Angst. Das Prinzip ist recht simpel: Die Geschwindigkeit vor der Bremsung zeigt nach vorne und ist größer als die Aufprall- bzw. Endgeschwindigkeit von 5,5 m/s. Wir nennen sie x, weil wir sie noch nicht genau wissen. Als der Fahrer plötzlich bremst, addiert er auf einmal eine andere Geschwindigkeit zu x: diese nun zeigt "nach hinten", also komplett entgegengesetzt zu x und hat daher ein Minus als Vorzeichen! Addierst du also x und den Bremsgeschwindigkeitsvektor zusammen, musst du auf den Vektor für die Endgeschwindigkeit mit der Größe 5,5 m/s kommen. Das setzt du nun in die Formel ein:

$$ v_e=x+v_b $$

x: Geschwindigkeit, die "nach vorne" (positiv) zeigt

vb: Bremsgeschwindigkeit, die "nach hinten" (negativ) zeigt

Aus der allgemeinen Formel für Geschwindigkeiten $$ v=\sqrt { 2as } $$ kannst du schon die Geschwindigkeit der Bremsung ausdrücken. Diese ist:

$$ v_b=-\sqrt { 2a_bs_b } $$

Jetzt brauchst du nur noch die bekannten Größen einzusetzen und die Gleichung nach x umzustellen:

$$ 5,5\frac { m}{ s }=x-\sqrt { 2\cdot7\frac { m}{ s^2 }\cdot20m }$$

$$ 5,5\frac { m}{ s }=x-\sqrt { 280\frac { m^2 }{ s^2 }}$$

$$ 5,5\frac { m}{ s }+\sqrt { 280\frac { m^2 }{ s^2 }}=x$$

$$ 5,5\frac { m}{ s }+16,73\frac { m }{ s }=x=22,23\frac { m }{ s } \approx80\frac { km }{ h }$$

(Um von Geschwindigkeiten in m/s auf km/h zu kommen, musst du lediglich die Geschwindigkeit in m/s mit 3,6 multiplizieren. Warum, kannst du dir mal überlegen! ;-) )

Das Auto war also ungefähr mit 80 km/h unterwegs vorm Unfall.



Zu 2):

Benutze einfach die Gleichung, die für 1) schon benutzt hast. Nur setzt du nun Vmax statt x ein. Zudem soll das Auto  ja nicht mehr mit 5,5 m/s gegen die Mauer krachen, sondern sich gar nicht bewegen. Deshalb ist diesmal deine Endgeschwindigkeit 0!

$$ 0=v_{max}-16,73\frac { m }{ s } $$

$$16,73\frac { m }{ s } =v_{max}$$

Somit darf das Auto sich maximal mit 16,73 m/s ≈ 60,23 km/h  (16,73 m/s x 3,6) bewegen, sonst kommt es zum Unfall. In diesem Maximalfall würde die Stoßstange wahrscheinlich gerade um Haar vor der Mauer stehen bleiben.

Zu 3):

Hier soll auch die Endgeschwindigkeit 0 sein, denn auch hier soll es zu keiner Kollision kommen. Weder Bremsstrecke noch Anfangsgeschwindigkeit darfst du ändern. Du lässt also die Beschleunigungsvariable a in deiner Formel (denn diese willst du ja herausfinden) und stellst nach ihr um:


$$ 0=22,23\frac { m }{ s }-\sqrt { 2\cdot a_{min}\cdot 20 m } $$

$$ -22,23\frac { m }{ s }=-\sqrt { 2\cdot a_{min}\cdot 20 m } $$

$$ 22,23\frac { m }{ s }=\sqrt { 2\cdot a_{min}\cdot 20 m } $$

$$ (22,23\frac { m }{ s })^2= 2\cdot a_{min}\cdot 20 m $$

$$ a_{min}= \frac { (22,23m/s)^2 }{ 2\cdot20m }=\frac { 494.1729m^2/s^2}{ 40m }\approx12,35\frac { m }{ s ^2}$$


Wenn also Anfangsgeschwindigkeit und Bremsstrecke so bleiben sollen, wie sie anfangs in der Aufgabe beschrieben werden, muss das Auto dann mindestens mit dieser Bremsbeschleunigung bremsen, damit es nicht aufprallt.

Zu 4):

Hier kann ich mathematisch leider nicht viel sagen. Mir ist bekannt, dass eine Vollbremsung im Vergleich zu einer kontrollierten "abgestotterten" Bremsung am Ende den Bremsweg erheblich verlängert. Um den Bremsweg zu verkürzen, werden deshalb häufig ABS-Systeme (Antiblockiersysteme) eingebaut, um eine Erstarrung der Räder zu verhindern. Stattdessen werden diese in schnellen und regelmäßigen Kleinbremsungen zum Stillstand gebracht.

Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen!

von

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