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Mein Prof in Physik hat eine Gleichung aufgestellt, welche mir anfangs total simpel vorkam, jetzt jedoch nicht mehr nachvollziehbar ist.

Aufgabe:

Auf einer schiefen Ebene mit der Neigung tan α = 0,09 wird ein Körper mit der Masse m1 = 2 kg
und der Gleitreibungskoeffizient µ1 = 0,05 losgelassen. Eine Sekunde sp¨ater wird ein zweiter Körper
mit der Masse m2 =0,4 kg und der Gleitreibungskoeffizient µ2 = 0,0275 losgelassen. Wann und wo
wird Körper 1 eingeholt?

Es geht darum, dass es zwei Körper mit unterschiedlicher Masse und Haftreibung gibt, die auf der selben scheifenen Ebene rollen (um eine Sekunde Zeitversetzt) und man ausrechenen soll, wann sie sich treffen - sprich wann Körper 2, Körper 1 eingeholt hat. Das steht schon so in der Aufgabe.

blob.png
Bei dem Punkt: "Treffen (einholen)" sieht man ja, dass er die Klammere ausmulipliziert und auflößt... steht ja in grau drunter.
 Allerdings weiß ich nicht wie er von:

a1t2T = a(tT-Δt)

auf
(a1-a2) t2+ 2aΔt t- a2Δt2 = 0

kommt.

Immer wenn ich das versuche auf einer Seite auf 0 zu bekommen, kommt bei mir 'was komplett anderes raus. 
Könnte mir jemand einen Tipp geben, was ich dabei beachten muss?

Gefragt von

2 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

ich würde so vorgehen: PS: ich habe a1 und a2 andersherum als bei dir.

Ansatz:

s(t)= s(t)1

1/2 * a2 * t^2 = 1/2 a1 * (t - Δt )^2

1/2 * a2 * t^2 - (1/2 a1 * (t - Δt )^2) = 0    | 1/2 ausklammern

1/2 * ( a2 * t^2 -  a1 * (t - Δt )^2 ) = 0     |*2

a2 * t^2 -  a1 * (t - Δt )^2 = 0

a2 * t^2 - a1 * ( t^2 -2t + Δt ) = 0

a2 * t^2 -a1 * t^2 -2a1t + a1* Δt = 0 | t^2 ausklammern

t^2 *  (a2- a1) -2a1t + a1* Δt = 0

Hilft das so weiter?

Gruß

Smitty

Beantwortet von

Na gut, das war schon mal echt hilfreich. Aber ich sehe Du hast bei Schritt 4 auf 5 - wo Du die Klammer (t - Δt)2 auflöst, daraus (t2 -2t + Δt) gemacht... wieso denn nicht (t2 - 2*tΔt + Δt2) ?

Achja, da hast du Recht. Es muss deine Lösung sein.

Also t^2-2tΔt+Δt^2

Alles klar! war nur etwas verwundert. Habe es nun auch lösen könne. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäume nicht. 
Danke für Deine Hilfe :-)

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a_(1)t^(2)_(T) = a_(2 )(t_(T)-Δt)^(2 )

auf
(a_(1)-a_(2)) t^(2)_(T )+ 2a_(2 )Δt t_(T )- a_(2)Δt^(2) = 0

?

Erst alles nach links nehmen und dann t^(2)_(T ) ausklammern.

Bild ergänzt mit Farbe:

111eichnung.png

a_(1)t^(2)_(T) = a_(2 )(t_(T)-Δt)^(2 )   | Rechts Klammern auflösen und nach links bringen

(a_(1) t^(2)_(T )  - a_(2) t^(2)_(T )+ 2a_(2 )Δt t_(T )- a_(2)Δt^(2) = 0  |  t^(2)_(T ) ausklammern
(a_(1)-a_(2)) t^(2)_(T )+ 2a_(2 )Δt t_(T )- a_(2)Δt^(2) = 0

Beantwortet von 1,8 k

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