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bestimmen Sie die allgemeine Losung des freien Schwingkreises (L>0,C>0,R>=0)

LI''(t) + RI'(t) + I(t)/C = 0 ,,,wie bestimme und skizziere ich diese aufgabe

Vielen Dank

von

1 Antwort

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Hi,

da würde ich mit dem Ansatz I(t) = e^{λt} kommen. Das führt auf das charakteristische Polynom:

λ^2*L + λ*R + 1/C = 0    |:L

λ^2 + λ*R/L + 1/(CL) = 0 |pq-Formel


λ1,2 = -R/(2L) ± √(R^2/(4L) - 1/(CL))

Das nun wieder in den Ansatz einsetzen und man hat das Fundamentalsystem.

(Fallunterscheidung von Nöten, da Radikand positiv, 0 oder auch negativ sein kann)


Grüße

von 2,3 k

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