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Wie weit bewegt sich die Erde in 120 Sekunden auf ihrer Bahn um die Sonne?

Ellipsen-Bewegung, die wir vielleicht vernachlässigen können und stattdessen Kreisbewegung nehmen können?

Vielleicht kann jemand die Sache per Ellipse und per Kreis berechnen, sodass wir die prozentale Abweichung sehen?

von

2 Antworten

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Mittlere Entfernung zur Sonne: 149.6·10^6 km

Umlaufbahn 2·pi·r = 2·pi·(149.6·10^6 km) = 9.400·10^8 km

Geschwindigkeit: (9.400·10^8 km) / (365.26·24·60·60 s) = 29.786 km/s

 

Laut Formelsammlung: Mittlere Bahngeschwindigkeit: 29.785 km/s

 

Strecke in 120 s: (29.785 km/s) · (120 s) = 3574.2 km

In meiner Formelsammung ist nichts zur Elipsenbahn gegeben. Du bräuchtest den kleinsten und den größten Abstand und kannst dort also auch die größte und kleinste Geschwindigkeit ausrechnen.

von 9,3 k
Das Ergebnis ist: 3574320 km

Das ist dem Mathecoach beim Tippen offenbar etwas verlorengegangen.

29.785 km/s

Der Punkt ist hier das Dezimalkomma und kein Tausendertrennzeichen.

Aber fehlen da dennoch nicht die 10er-Potenzen ?
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Hallo,

die Berechnung für eine Kreisbewegung mit konstanter Geschwindigkeit ist simpel: Kreisradius R = 150 Mio km, Umlaufzeit 1 Jahr. Dann einfach umrechnen.

Die Ellipsenbahn, welche die Umlaufbahn besser als der Kreis beschreibt, weicht nicht sehr stark von der Kreisbahn ab. Auf dieser Ellipse bewegt sich die Erde nicht mit konstanter Geschwindigkeit. Die mittlere Bahngeschwindigkeit stimmt aber jedenfalls sehr genau mit der konstanten Geschwindigkeit  überein, die man aus der Rechnung mit dem Kreis erhält. Die tatsächliche Bahngeschwindigkeit variiert aber im Laufe des Jahres. Am grössten ist sie, wenn die Erde der Sonne am nächsten steht. Dies ist etwa anfangs Januar der Fall. Am "langsamsten" ist diese Bewegung anfangs Juli.

Um den Unterschied zwischen maximaler und minimaler Bahngeschwindigkeit approximativ zu berechnen, würde ich das zweite Keplersche Gesetz heranziehen und verwenden, dass Perihel- und Apheldistanz 147.1 bzw. 152.1 Mio km betragen.

Auf diese Weise kann man die vorliegende Frage bestimmt mit recht guter Genauigkeit beantworten. Eine "exakte" Berechnung mittels newtonschen Gesetzen wäre eher etwas zu schweres Geschütz.
von

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