Ich habe eig. kein Problem beim berechnen der Rotation, aber in diesem Fall komme ich irgendwie nicht vorran:
$$ \vec{F}=\frac{\vec{r}}{r^2}\\\vec{r}=(x,y,z)~~und~~r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\\\vec{F}=\frac{(x,y,z)}{x^2+y^2+z^2}$$
Ich weiß nicht wie ich die Regeln zur Berechnung der Rotation bei dieser Aufgabe anwenden kann, mich irritiert, dass oben ein Vektor steht und unten ein Polynom...
Das im Nenner ist vor allem mal ein Skalar: $$\ldots=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}(x,y,z).$$ Wie man Vektoren mit Skalaren multipliziert, wirst Du ja wissen.
Hallo,
\(\vec{F}\)(x,y,z) = \( \begin{pmatrix} x / (x^2+y^2+z^2) \\ y / (x^2+y^2+z^2) \\ z / (x^2+y^2+z^2) \end{pmatrix}\)
jetzt kannst du nach den üblichen Regeln - mit viel Aufwand - rot(\(\vec{F}\)) = \(\vec{0}\) ausrechnen oder dir einfach überlegen, dass das Feld in jedem Punkt in Richtung des Ortsvektors des Punktes - also radial - verläuft und deshalb mit Sicherheit "wirbelfrei" ist.
Du könntest natürlich auch mit Kugelkoordinaten rechnen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Rotation_eines_Vektorfeldes
Gruß Wolfgang
Super danke, verwechsle einfach zu oft Skalare mit Vektoren, wenn es komplizierter wird.
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