Antwort mit KI erzeugt
a) Berechnung der Spannung bei 50% des Messbereichs
Zunächst müssen wir verstehen, wie ein potentiometrischer Sensor in einer typischen Messschaltung funktioniert. Ein potentiometrischer Sensor (oder Potentiometer) ist ein einfacher Spannungsteiler, bei dem der Ausgang zwischen dem variablen Widerstand (dem Schleifer) und einem der beiden Endpunkte abgegriffen wird. Die Betriebsspannung wird über die Enden des Potentiometers angelegt.
Die Formel des Spannungsteilers lautet:
\(
U_{\text{out}} = U_{\text{in}} \times \frac{R_{\text{variabel}}}{R_{\text{gesamt}}}
\)
Wenn der Weg 50% des Messbereichs beträgt, ist das Potentiometer genau in der Mitte eingestellt, was bedeutet, dass der variable Widerstand \(R_{\text{variabel}}\) die Hälfte des Gesamtwiderstands \(R_{\text{gesamt}}\) beträgt. Eingesetzt in die Formel ergibt sich:
\(
U_{\text{out}} = 10\,V \times \frac{R_{\text{gesamt}} / 2}{R_{\text{gesamt}}} = 10\,V \times \frac{1}{2} = 5\,V
\)
Skizzierung der Messschaltung
Ein typisches Schema für eine solche Messschaltung zeigt ein Potentiometer, an dessen beide Enden eine Betriebsspannung von 10 V angelegt ist. Der Schleifer (der bewegliche Kontakt) ist in der Mitte, sodass die abgegriffene Spannung 5 V beträgt.
10 V +-----[ R1 = R/2 ]---+---[ R2 = R/2 ]-----+ GND
| |
+----(Ausgang: 5 V)-------+
b) Berechnung der elektrischen Leistung in den Potentiometern
Die elektrische Leistung, die in einem Widerstand umgesetzt wird, errechnet sich aus:
\(
P = U \cdot I
\)
Wobei \(U\) die Spannung über den Widerstand und \(I\) der Strom durch den Widerstand ist.
Der Strom \(I\) durch einen Widerstand \(R\) bei angelegter Spannung \(U_{\text{in}}\) lässt sich mit dem Ohmschen Gesetz berechnen:
\(
I = \frac{U_{\text{in}}}{R}
\)
Setzen wir dies in die Formel für die Leistung ein:
\(
P = U_{\text{in}} \cdot \frac{U_{\text{in}}}{R} = \frac{U_{\text{in}}^2}{R}
\)
Für ein
Drahtpotentiometer mit \(R = 1\,k\Omega\):
\(
P_{\text{Draht}} = \frac{10^2\,V^2}{1\,k\Omega} = \frac{100\,V^2}{1000\,\Omega} = 0,1\,W
\)
Für ein
Schichtpotentiometer mit \(R = 50\,k\Omega\):
\(
P_{\text{Schicht}} = \frac{10^2\,V^2}{50\,k\Omega} = \frac{100\,V^2}{50000\,\Omega} = 0,002\,W = 2\,mW
\)
Zusammenfassend ergibt sich:
- Für ein Drahtpotentiometer mit \(R = 1\,k\Omega\) wird eine Leistung von 0,1 W umgesetzt.
- Für ein Schichtpotentiometer mit \(R = 50\,k\Omega\) wird eine Leistung von 2 mW umgesetzt.
