Antwort mit KI erzeugt
Lösung:
Um herauszufinden, wie hoch der Körper springen wird, nutzen wir die Prinzipien der Energieerhaltung.
Schritt 1: Berechnung der Anfangspotentialenergie
Die Anfangspotentialenergie (\( E_{\text{pot,anfang}} \)) des Körpers wird durch die Höhe (\( h \)) bestimmt, von der er startet:
\( E_{\text{pot,anfang}} = m \cdot g \cdot h \)
Hierbei ist:
- \( m \) die Masse des Körpers,
- \( g \) die Erdbeschleunigung (\( \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \)),
- \( h = 2 \, \text{m} \) die Anfangshöhe.
Schritt 2: Kinetische Energie am Ende der schiefen Ebene
Beim Erreichen der horizontalen Ebene hat der Körper eine bestimmte kinetische Energie (\( E_{\text{kin}} \)), welche der anfänglichen potentiellen Energie entspricht, da keine Reibung die Energie verringert. Also:
\( E_{\text{kin}} = E_{\text{pot,anfang}} \)
Schritt 3: Elastische Reflektion
Da die Reflektion elastisch ist, bleibt die kinetische Energie nahezu gleich, abgesehen von der Komponente, die die Bewegungsrichtung ändert. Die vertikale Komponente der Bewegung, die für den Sprung nach der Reflektion relevant ist, wird jedoch durch die gesamte kinetische Energie, die der Körper beim Aufprall auf die horizontale Ebene hat, bestimmt. Daher können wir annehmen, dass die gesamte kinetische Energie in potentielle Energie umgewandelt wird, um die maximale Sprunghöhe (\( h_{\text{max}} \)) nach der Reflektion zu berechnen.
Schritt 4: Berechnung der Sprunghöhe
Die potentielle Energie an der maximalen Höhe entspricht der kinetischen Energie am Boden:
\( E_{\text{pot,max}} = E_{\text{kin}} \)
Um die maximale Höhe (\( h_{\text{max}} \)) zu finden, verwenden wir die Gleichung für die potentielle Energie:
\( m \cdot g \cdot h_{\text{max}} = E_{\text{pot,max}} \)
Setzen wir \( E_{\text{pot,max}} = E_{\text{kin}} = E_{\text{pot,anfang}} \), ergibt sich:
\( m \cdot g \cdot h_{\text{max}} = m \cdot g \cdot h \)
Da die Masse und Erdbeschleunigung auf beiden Seiten stehen, kürzen sie sich raus, und es bleibt:
\( h_{\text{max}} = h \)
Fazit:
Da keine Energie durch Reibung verloren geht und die Kollision vollkommen elastisch ist, springt der Körper wieder auf die Höhe von 2 m zurück, von der er ursprünglich gestartet ist.
