Antwort mit KI erzeugt
a) Wie hoch ragt die Wassersäule hW über die Stahlplatte hinaus, wenn die Oberfläche der Wassersäule derselben Umgebungsluft wie die Stahlplatte ausgesetzt ist.
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir den Druck berechnen, der durch das Gewicht der Stahlplatte verursacht wird, und wie sich dieser Druck auf die Höhe der Wassersäule (\(h_W\)) auswirkt.
Schritt 1: Bestimmung des Gewichts der Stahlplatte.
Die Dichte von Stahl (\(\rho_{St}\)) ist gegeben als 8,5 t/m\(^3\) (oder \(8500 \, \text{kg/m}^3\), um in SI-Einheiten zu konvertieren), und das Volumen der Stahlplatte (\(V_{St}\)) kann berechnet werden als:
\(V_{St} = Fläche \times Dicke = 1 \, \text{m}^2 \times 0.1 \, \text{m} = 0.1 \, \text{m}^3\)
Das Gewicht der Stahlplatte (\(G_{St}\)) ist dann:
\(G_{St} = \rho_{St} \times V_{St} \times g = 8500 \, \text{kg/m}^3 \times 0.1 \, \text{m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 833.85 \, \text{N}\)
Schritt 2: Druck der Stahlplatte auf das Wasser.
Der Druck (\(P\)), den die Stahlplatte auf das Wasser ausübt, wird durch das Gewicht der Platte geteilt durch ihre Oberfläche bestimmt:
\(P = \frac{G_{St}}{Fläche} = \frac{833.85 \, \text{N}}{1 \, \text{m}^2} = 833.85 \, \text{Pa}\)
Schritt 3: Höhe der Wassersäule.
Der Druck, den eine Flüssigkeitssäule ausübt, kann mittels der Formel \(P = \rho_{H_2O} \times g \times h_W\) berechnet werden. Umformen nach \(h_W\) ergibt:
\(h_W = \frac{P}{\rho_{H_2O} \times g} = \frac{833.85 \, \text{Pa}}{998 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} = 0.085 \, \text{m} = 8.5 \, \text{cm}\)
Daraus folgt, dass die Wassersäule etwa 8.5 cm über die Stahlplatte hinausragt.
b) Welchen Umgebungseinfluss mussten Sie bei der Lösung von Teil a) vernachlässigen bzw. haben Sie vernachlässigt?
Bei der Lösung aus Teil a) wurde der atmosphärische Luftdruck vernachlässigt, der sowohl auf die Oberfläche der Stahlplatte als auch auf das Wasser wirkt. In der Realität führt der Luftdruck dazu, dass die erforderliche Höhe der Wassersäule für den angegebenen Druck kleiner wäre, da der Luftdruck dem durch das Gewicht der Stahlplatte verursachten Druck entgegenwirkt.
c) Wie hoch müsste der Überdruck (in Pascal) an der Öffnung des Glasrohres sein, damit hW = 0 ist?
Um \(h_W = 0\) zu erreichen, muss der Überdruck (\(\Delta P\)) im Glasrohr dem durch das Gewicht der Stahlplatte erzeugten Druck entgegenwirken. In diesem Fall muss der Überdruck genau den Druck ausgleichen, der zuvor berechnet wurde:
\(\Delta P = 833.85 \, \text{Pa}\)
Dieser Überdruck würde damit die Wirkung des Gewichts der Stahlplatte aufheben, sodass keine Wassersäule über die Stahlplatte hinausragen würde.
