Hallo an alle,
Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich mal wieder hilfe bräuchte bei den Ansätzen. Die Aufgabe geht wie folgt:
Sie haben gelernt, dass das der Feldstärketensor \( F_{\mu \nu} \equiv 2 \partial_{[\mu} A_{\nu]} \) des Eichfeldes \( A_{\mu} \) invariant unter der Eichtransformation \( A_{\mu} \rightarrow A_{\mu}+\partial_{\mu} \chi \) ist. Betrachten Sie nun ein Eichfeld, das nicht durch einen Vektor (wie \( A_{\mu} \) ) sondern durch einen antisymmetrischen Tensor \( B_{\mu \nu}(x)= \) \( -B_{\nu \mu}(x) \) beschrieben wird. Der zugehörige Feldstärketensor ist gegeben durch \( H_{\mu \nu \rho} \equiv 6 \partial_{[\mu} B_{\nu \rho]} \). Unter welcher Eichtransformation von \( B_{\mu \nu} \) ist \( H_{\mu \nu \rho} \) invariant?
Sie haben außerdem kennen gelernt, dass ein Teilchen in der Weltlinien-Wirkung auf natürliche Art und Weise an ein Eichfeld \( A_{\mu} \) koppelt:
\(e \int \limits_{\gamma} A_{\mu} \mathrm{d} x^{\mu}=e \int \limits_{\gamma} A_{\mu} \frac{\mathrm{d} x^{\mu}}{\mathrm{d} s} \mathrm{~d} s\)
wobei \( s \) die Weltlinie \( \gamma \) parametrisiert. Können Sie sich vorstellen welches Objekt auf ebenso natürliche Art und Weise an \( B_{\mu \nu} \) koppelt wie ein Teilchen an \( A_{\mu} \) ? Wie sieht der Term in der Wirkung aus? (Sie müssen nicht beweisen, dass diese Kopplung tatsächlich eichinvariant ist.)
Problem:
Mein Problem besteht derzeit darin, dass mir der Begriff der Eichinvarianz noch etwas unbekannt ist. Wenn sich also jemand findet, der mir weiterhelfen kann, wäre ich dem oder derjenigen sehr dankbar. Ansonsten bedanke ich mich trotzdem schonmal bei allen die mir eine Antwort geben
