E-Modul vom Werkstoff?

Question

Aufgabe:

Zur Bestimmung des E-Moduls an einem Proportionalstab mit 10 mm Durchmesser
wird im Maschinendiagramm bei einer Kraft von 15 kN die Verlängerung 45 µm und
bei 2 kN die Verlängerung 6 µm gemessen.
a) Wie groß ist der E-Modul des Werkstoffs?
b) Um welche Werkstoffe könnte es sich bei der Zugprobe handeln?
c) Wie groß wären die gemessenen Verlängerungen bei Aluminium bei den gleichen
Kräften?

Könntet ihr mir bitte bei diesen Aufgaben helfen?
Problem/Ansatz:

ε=  (l-l0)/l0 =(0.045mm-0,006mm)/(0,006mm) = 0,039mm/0,006mm = 6

σ = F/S0 =  (15.000-2000)N / pi*(5mm)^2 = 13.000N /pi*(5mm)^2 = 165,52N/mm^2

E= σ/ε =165,52N/mm^2 /6 = 27,58666N/mm^2

Comments

*) ε=  (l-l0)/l0 =(0.045mm-0,006mm)/(0,006mm) = 0,039mm/0,006mm = 6,5

Answer 1

Hallo

σ=F/A kannst di mit den 6kN  ODER den 15kN bestimmen , dann ε=ΔL/L₀  bei derselben Kraft.

also σ=2kN/78,..mm^2 und ε=6μm

Ich sehe grade L₀ ist nicht gegeben

dann ist dein ε wohl richtig weil du L0 bei 6kN annehmen kannst .entsprechend dein  σ

dein ε ist zu ungenau  39/6≠6

also korrigier das noch

Gruß lul

Comments

Danke für die Antwort.

Laut Lösung müsste 213 GPa rauskommen. Weiß nicht, was ich falsch gemacht habe.

Answer 2

Könntet ihr mir bitte bei diesen Aufgaben helfen?

Zu a) scheinst du ja schon eine Lösung gefunden zu haben.

Bei der Berechnung der Dehnung setzt du 0,006mm für l₀ , also die ursprüngliche Länge des Proportionalstabes ein. Hältst du das für realistisch?

Zu b): Suche in einer E-Modul-Tabelle für den von dir errechneten E-Modul-Wert das passende Material. Bei deiner o.g. Rechnung kämst du auf ca. 25,5 N / mm², das wäre die Größenordnung für Gummi. D.h., bei einem Gummi-Stab o.ä., auf den eine Kraft von 15kN bzw. 2kN wirkt, wäre also eine Verlängerung von 45μm bzw. 6μm gemessen worden. Das glaube ich eher nicht.

Zu c): E-Modul-Wert für Alu aus entsprechender Tabelle heraussuchen und diesen sowie alle anderen gegebenen Werte in die nach Δl umgestellte E-Modul-Formel einsetzen.

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Danke.

Laut Lösungen ist es leider nicht richtig, was bei mir steht.

Ich weiß sonst nicht, wie ich an den Dehnungswert kommen soll...

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Ich weiß sonst nicht, wie ich an den Dehnungswert kommen soll...

Für einen Proportionalstab mit 10mm Durchmesser gilt: l₀ = 5 * d₀ .

Mit dieser Info solltest du auf die angegebene Lösung kommen.

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l0=50mm

Wie kommt man auf l?

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Wie kommt man auf l?

Δl = l - l₀ ⇒ l = Δl + l₀

" l " brauchst du nicht ausrechnen, denn du hast ja die Längenänderung Δl gegeben und

kannst somit ε = Δl / l₀ ausrechnen.

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Wo ist die gegeben?

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Siehe Aufgabentext:

"... wird im Maschinendiagramm bei einer Kraft von 15 kN die Verlängerung 45 µm und
bei 2 kN die Verlängerung 6 µm gemessen."

Δl = 45μm bei 15kN und 6μm bei 2kN

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2000N/(pi*(5mm)^2)= 25,465N/mm^2

ε= 0,006mm/50mm= 0,00012

25,465MPa/0,00012 = 212166,666667 MPa

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Mein TR kommt mit deinen Zahlen auf ca. 212208 MPa.