Berechnung Position und die Grösse des Bildes.

Question

Aufgabe:

Abbildung durch einen konkaven Spiegel:

Ein 1.5 cm hoher Diamantring wird 20 cm vor einem konkaven Spiegel mit einem Krümmungsradiusvon 30 cm platziert. Bestimmen Sie a) die Position und b) die Grösse des Bildes.

Problem/Ansatz:

Die Linsenformel habe ich : 1/f = 1/b + 1/g

um dB herauszufinden habe ich umeformt zu: db = f * 2/d₀ + f

Aber irgendwie komme ich nicht auf diese Lösungen?

Wieso ist hB minus?

[Lösung: a) Position dB = 60 cm, b) Grösse hB = -4.5 cm]

Danke für die Hilfe!

Answer 1

um dB herauszufinden habe ich umeformt zu: db = f * 2/d0 + f

Aber irgendwie komme ich nicht auf diese Lösungen?

Du wolltest offenbar so rechnen:

1 / f = 1 / d_B + 1 / d_O

1 / d_B = 1 / f - 1 / d_O

1 / d_B = (d_O - f ) /( f * d_O)

d_B = ( f * d_O) / (d_O - f )

Und jetzt für f = r / 2 einsetzen:

d_B = ((r/2) * d_O) / (d_O - (r/2)) = (15 cm * 20 cm) / (20 cm - 15 cm) = 60 cm

m = h_B / h_O = - (d_B / d_O) =  - (60 cm / 20 cm) = - 3 .

h_B = m * h_O = -3 * 1,5 cm = - 4,5 cm

Wieso ist hB minus?

Das hat Konventionsgründe, die bzgl. der Bildhöhe so lauten:

h_B ist positiv, wenn das Bild relativ zum Objekt aufrecht steht und negativ, wenn es invertiert ist, wobei h_O als positiv vorausgesetzt wird.

Du solltest dir aber angewöhnen, zumindest in ein und derselben Rechnung, nicht die Formelzeichen für die gleichen Größen zu wechseln, d.h. du solltest entweder nur mit b und g rechnen oder nur mit d_B und d_O.