Ermittle die nötigen Kräfte für die Verlängerung

Question

Aufgabe:

1.

s in cm	F in N
0	0
0,4	0,5
1,2	1,0
3,0	1,5
5,0	2,0
7,6	2,5
9,6	3,0
10,4	3,5

(1) Ermittle aus dem Diagramm die nötigen Kräfte für die Verlängerungen 6cm und 8cm.

(2) Ermittle aus dem Diagramm die Verlängerung des Gummis für eine Kraft von 1,2 N.Gib die zu erwartenden Verlängerung bei einer Kraft von 4 N an.

2.

An einer Feder mit D=2 N/CM wird mit der Kraft F= 12,5 N gezogen.Wie groß ist die Verlängerung?

Answer 1

Hallo :-)

Aus deinen gegebenen Messdaten kann ich mittels linearer Regression mit geratener Ansatzfunktion \(F(s)=a\cdot \sqrt{s}+b\cdot e^s\) folgendes Näherungsergebnis erhalten:

$$F(s)\approx 0.884373\cdot \sqrt{s}+1.940122\cdot 10^{-5}\cdot e^s$$.

Skizze:

Dann habe ich bei (1) zb für \(s=4\) schätzungsweise $$F(4)\approx 0.884373\cdot \sqrt{4}+1.940122\cdot 10^{-5}\cdot e^4\approx 1.77$$

Bei (2) kann man durch Ablesen erkennen, dass bei einer Kraft von \(1.2N\) etwa \(s=1.8cm\) Verlängerung zu erwarten ist. Du kannst auch direkt $$0.884373\cdot \sqrt{s}+1.940122\cdot 10^{-5}\cdot e^s=1.2$$ betrachten, was zb mit dem Newton-Verfahren zu folgendem Näherungsresultat führt: \(s\approx 1.837\).

Bedenke, dass meine Ansatzfunktion nicht physikalisch erklärbar ist, sondern ich habe sie emperisch ermittelt, weshalb hier die Einheiten nicht passend sind und ich hier nur mit den Zahlen gearbeitet habe.

2.) Ansatz: \(F=D\cdot \Delta l \quad \Leftrightarrow \quad \Delta l=\frac{F}{D}=\frac{12.5N}{2\frac{N}{cm}}=6.25cm\).