Moin, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. \( \phi \) sei ein Eigenvektor der 3-Komponente des Drehimpulses,
\( \hat{L}_{3} \phi=\lambda \phi, \quad \lambda \in \mathbb{R}, \quad\|\phi\|=1 \)
und der zugehörige Eigenwert \( \lambda \) sei ungleich \( 0 . \)
Wisst ihr, ob es möglich ist, dass \( \phi \) zugleich auch ein Eigenvektor von \( \hat{L}_{1} \), von \( \hat{L}_{2} \) oder von \( \hat{L}^{2} \) ist?
Ich denke, man sollte die Unschärferelation hier betrachten, jeweils für zwei geeignet gewählte Operatoren, und von Kommutatoren der Drehimpulskomponenten Gebrauch machen. Ich weiß leider nicht, wie man das zeigt. Hat einer eine Idee?