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Aufgabe:

Berechnen Sie die große Halbachse der Erdmondbahn, wenn die Umrundungszeit etwa 27,3 Tage beträgt. Verwenden Sie die Näherungsformel

\( \frac{T^{2}}{a^{3}}=\frac{4 \cdot \pi^{2}}{G \cdot\left(m_{\text {Erde }}+m_{\text {Mond }}\right)} \)

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Hallo,

auflösen der Faustformel nach a ergibt

\(a = \dfrac { \sqrt[3]{2·G·T^2·(M_E+M_M )} } { 2· \sqrt[3] {π^2}  } = \text{ ... }≈3,845·10^8\text{ m}\)

mit ME = 5,972·1024 kg   ;   MM = 7,436·1022 kg   ;   T =  27,3 · 86400 s

  G = 6,673·10-11  Nm2 / kg2

Gruß Wolfgang

von 8,5 k
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Salut,


du musst doch nur deine obige Formel nach der großen Halbachse a der Erdmondbahn umstellen:

a = 3√( T2 * G * (merde + mMond) / (4 * π2) )

a = 3√( 5,56 * 1012 s * 6,67 * 10-11 m3 kg-1 s-2 * (5,97 * 1024 kg + 7,3 * 1022 kg) / (4*π2))

a ≈ 384 332 km


Schöne Grüße :)

von 7,2 k

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