Harmonisch schwingendes Federpendel bestehe aus einem Klotz an einer Feder

Question

Aufgabe

Text erkannt:

3. Eine harmonisch schwingendes Federpendel bestehe aus einem Klotz der Masse \( m=400 \mathrm{~g} \), der an einer Feder mit der Federkonstanten \( D=15 \mathrm{Nm}^{-1} \) hängt. Er hat zum Zeit \( t=3,5 \mathrm{~s} \) die Elongation \( s(t)=-3,4 \mathrm{~cm} \) und bewegt sich zu diesem Zeitpunkt gerade nach oben. Die Amplitude der Schwingung betrage \( A=5 \mathrm{~cm} \). In dieser Aufgabe werde von der Reibung völlig abgesehen.
a) Welche Schwingungszeit \( T \) hat dieses Federpendel?
\( \frac{2 \pi}{\sqrt{\frac{15 \mathrm{Nm}}{0,4 \mathrm{~kg}}}}=1,03 \mathrm{~s} \)
b) Mit welcher Geschwindigkeit \( v \) bewegt sich der Klotz durch die Nulllage?
\( \frac{2 \pi}{1,03 s} 6,1 s=\omega \)
\( -5 \mathrm{~cm}^{*} 6,15^{*} \sin \left(6,15^{*}(-3,4)\right)=28,96 \)
c) Welche Elongation hatte das Federpendel zum Zeitpunkt \( t=0 \) und in welche Richtung bewegte es sich?
\( \frac{0,4 \mathrm{~kg} * \mathrm{~g}}{15 \mathrm{Nm}}=26,15 \mathrm{~cm} \)

Die Feder bewegt sich nach unten

Problem/Ansatz

Ich bin mir sehr unsicher, ob ich die augabe richtig berechnet habe kann mir jemand hier helfen?

Answer 1

Hallo Jasmin,

die allgemeine Formel für die ungedämpfte Federschwingung ist

\(\textcolor{blue}{s(t) = A · sin(ω·t + φ)}\)   mit

\(\textcolor{blue}{v(t)=s'(t)=A·ω·cos(ω·t + φ)}\)

(φ  ergibt sich aus einer zeitlichen Verschiebung des "Nulldurchgangs" = Zeitpunkt zu dem s(t) = 0 gilt.)

Mit den gegebenen - bzw. richtig von dir berechneten - Werten hat man:

\(s(t) = 5cm·sin(6,1 \frac{1}{s}· t + φ)\)

φ ergibt sich aus \(s(3,5s) =\textcolor{blue}{ 5cm·sin(6.1 \frac{1}{s}· 3.5s + φ)=-3,04 cm}\)     →  φ ≈ - 9,53

\(\textcolor{blue}{s(t) = 5cm · sin(6,1 \frac{1}{s}·t - 9,53)}\)

\(\textcolor{blue}{v(t)=s'(t)=5cm·cos(6,1\frac{1}{s}·t -9,53)}\)

Mit welcher Geschwindigkeit v bewegt sich der Klotz durch die Nulllage?

s(t) = 0   ⇔  5cm ·sin(6.1 s^-1 · t - 9,53) = 0    →  Nulllage für t = -3,59 s

v(- 0,359 s)  ≈ 30,5 cm/s

Welche Elongation hatte das Federpendel zum Zeitpunkt t=0

s(0) = 5cm · sin(6.1 s^-1 · 0 - 9.53)  ≈  0,53 cm

und in welche Richtung bewegte es sich?

v(0) = - 0,41 cm/s   →   Bewegung nach unten

Gruß Wolfgang    (bitte nachrechnen!)

Answer 2

Hallo

T ist  richtig,  allerdings deine = Zeichen sehr undurchsichtig.  mal ω 6,1 mal 6,15 richtig ist 6,12s^-1. v=A* ω=30,62cm/s

du hast nicht v beim 0 Durchgang bestimmen, sondern bei t=3,4s warum?

Da die Amplitude 5cm ist kann die Elongation  nicht 26cm sein, Elongation = Auslenkung aus der Ruhelage, du hast ausgerechnet wie stark die Feder in der Ruhelage gedehnt ist.

du weisst: s(t)=5cm*sin(6,12s-¹*t+φ) und -3,4cm=5cm*sin(6,12*3,5+φ)  daraus φ bestimmen ,   so dass v=s' positiv ist. und daraus dann s(0)

Gruß lul

Comments

wenn ich bei t 0 einsetze kriege ich 0 raus ich hab nochmal in meiner Formelsammlung alles durchgeschaut und nur diese Formel gefunden.

Text erkannt:

\( v=-A \omega \sin (\omega t)=-A \sqrt{\frac{D}{m}} \sin \left(\sqrt{\frac{D}{m}} t\right) \)

Wenn t null ist wird das gesamte ergebnis null und Phi habe ich in keiner Formelsammlung.

Text erkannt:

\( \frac{15 \mathrm{Nm}}{0,4 \mathrm{~kg}} 6,12 \mathrm{~s}^{-1}=\omega \)

Text erkannt:

\( \omega=\sqrt{\frac{D}{m}} \)

Ich habe eine massive Logiklücke.

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hallo

Wenn bei t =0 die maximale Absenkung ist, dann gilt a=A*sicos(wt)

wenn bei t=0 der Nulldurchgang ist dann gilt s=A*sin(wt)

in allen anderen Fällen gilt s=A*sin(wt+φ)

Es sollte dir eigentlich klar sein, dass es bei einer Schwingung man jederzeit t=0 setzen kann, oder ein Pendel entsprechend ausdenken und anschossen kann.

wenn du mit maximaler Auslenkung also cos(wt) anfängst ist da natürlich v=0

das maximale v ist immer beim Nulldurchgang von s.

Also sieh dir nochmal den letzten Teil meines posts an. kannst du den jetzt verstehen?

Gruß lul