Aufgabe:
Berechnen Sie die Phasen- und Gruppengeschwindigkeit einer Tiefwasserwelle mit einer Wellenlänge von λ= 16m. Die Dispersionsrelation für Tiefwasser ist ω = (gk)^1/², wobei g die Erdbeschleunigung und k=2Pi/λ der Betrag des Wellenvektors ist. Welche der folgenden Lösungen ist richtig?
Problem/Ansatz:
Phasengeschwindigkeit:
2Pi/16 -> Pi/8 -> 31/8 ist ungefähr 3.9, d.h ist 3.141/8 = 0.39 = k
Das mal etwa 10 (=g) ist 3.9 und davon die Wurzel ist etwas weniger als 2, was mir für die Aufgabe reicht. Die Phasengeschwindigkeit ist mittels w/k gegeben, d.h 2/0.39, was ungefähr 5 ist weil 20/4=5. Aber wie komme ich von hier auf die Gruppengeschwindigkeit?
