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Fahrzeugleistung ohne Verluste?
Zunächst müssen wir den Gegebenheiten entsprechend die Aufgabenstellung präzisieren. Wir haben einen VW Lupo mit einer angegebenen Leistung von \(P = 45 \, \mathrm{kW}\). Der Gesamtwirkungsgrad des Fahrzeugs (\(n\)) ist mit 30 % angegeben, und der Wirkungsgrad des Getriebes (\(\eta_{G}\)) beträgt 80 %.
Unter der Fahrzeugleistung ohne Verluste verstehen wir die Leistung, die der Motor theoretisch abgeben könnte, bevor jegliche Verluste durch das Getriebe oder sonstige Komponenten im Fahrzeug auftreten. Diese Leistung nennen wir \(P_{\text{ohne Verluste}}\).
Um die Fahrzeugleistung ohne Verluste berechnen zu können, müssen wir die angegebene Leistung (\(P\)) durch den Gesamtwirkungsgrad des Fahrzeugs (\(n\)) teilen. Der Gesamtwirkungsgrad bezieht sich hier auf die gesamte Übertragungskette von der Motorleistung bis zur Leistung am Rad.
a) Fahrzeugleistung ohne Verluste:
Der Gesamtwirkungsgrad des Fahrzeugs ist durch das Verhältnis der nutzbaren Leistung (in diesem Fall die vorgegebene Leistung \(P\)) zur theoretischen Leistung ohne Verluste gegeben. Wir können also die theoretische Leistung ohne Verluste berechnen durch:
\( P_{\text{ohne Verluste}} = \frac{P}{n} \)
wobei \(n\) als prozentualer Wert gegeben ist und für die Rechnung in eine Dezimalzahl umgewandelt werden muss (\(n = 30\% = 0,30\)),
Einsetzen der gegebenen Werte liefert:
\( P_{\text{ohne Verluste}} = \frac{45 \, \mathrm{kW}}{0,30} = 150 \, \mathrm{kW} \)
b) Wirkungsgrad des Motors \(\eta_{M}\):
Der Wirkungsgrad des Motors (\(\eta_{M}\)) lässt sich bestimmen, indem wir die ursprüngliche Leistung (\(P\)) durch die Leistung ohne Getriebeverluste (\(P_{\text{ohne Getriebe}}\)) teilen und das Ergebnis mit dem Wirkungsgrad des Getriebes (\(\eta_{G}\)) verrechnen.
Da wir bereits den Gesamt-Wirkungsgrad des Fahrzeugs haben und der Wirkungsgrad des Getriebes gegeben ist, können wir \(\eta_{M}\) berechnen, indem wir den Gesamtwirkungsgrad durch den Wirkungsgrad des Getriebes teilen (\(n = \eta_{M} \cdot \eta_{G}\)). Hier lösen wir nach \(\eta_{M}\) auf:
\( \eta_{M} = \frac{n}{\eta_{G}} \)
Setzen wir die gegebenen Werte ein (\(n = 0,30\), \(\eta_{G} = 80\% = 0,80\)):
\( \eta_{M} = \frac{0,30}{0,80} = 0,375 \)
oder in Prozent ausgedrückt:
\( \eta_{M} = 37,5\% \)
Zusammenfassend beträgt die Fahrzeugleistung ohne Verluste \(150 \, \mathrm{kW}\) und der Wirkungsgrad des Motors ist 37,5 %.
