Aufgabe:
Wie ermittelt man die ideale Reisehöhe für ein Flugzeug wenn man einmal um die Erde fliegen will ?
Problem/Ansatz:
Gleich vorweg: Manche Annahmen können falsch sein; ich schildere es so, wie ich denke, dass es der Fall ist. Bin für jede Korrektur dankbar.
Und zwar stelle ich mir die Frage, was die ideale Reisehöhe für ein Flugzeug ist. Dabei ist es ja so:
- Wenn man sehr niedrig fliegt, dann ist man näher am Erdmittelpunkt und damit ist der Radius des Kreises, den man über der Erdoberfläche fliegt, kleiner und damit ist auch die Strecke kürzer, wenn man die Erde umrunden will.
- Andererseits ist aber die Dichte der Luft um so größer, je näher man in Richtung Erdmittelpunkt ist; mit anderen Worten: Wenn man sehr weit oben fliegt, dann wird der Luftwiderstand / die Reibung deutlich geringer. An der Grenze der Atmosphäre ist er quasi null. Dafür ist aber der Weg deutlich länger, denn man fliegt ja einen Kreis, dessen Mittelpunkt der Erdmittelpunkt ist und je höher man fliegt, desto größer wird sein Radius.
- Nun muss es doch zwischen den beiden Extremen (fliegen ganz nah über der Erde und fliegen am Rande der Atmosphäre) ein Optimum hinsichtlich der notwendigen Energie für den Flug geben; im Idealfall sogar mittels erster und zweiter Ableitung bestimmbar.
Kann mir hierzu jemand helfen ? Welche Höhe muss ein Flugzeug wählen, um mit möglichst wenig Energie die Erde zu umrunden ? Rechengang / Herleitung wäre super. Danke.
