Ein U-Rohr mit folgender Geometerie besitzt den Durchmesser d. An der Seite
2 wird ein Korken mit der Kraft \( \mathrm{F} \) gehalten und verhindert, dass Wasser aus dem System austritt. Die andere Seite ist unverschlossen. Die Dichte des Fluids beträgt \( \rho \)
a.) Bestimme die Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) um die Achse a, welche den Korken löst, sobald die Druckkraft steigt.
b.) Bestimme die Endhöhe des Fluides, wenn ausreichend Zeit nach Lösen des Korkens verstrichen ist.
Gegeben: \( \mathrm{d}, \omega, \mathrm{P}_{\mathrm{a}}, \rho, \mathrm{z}_{1}, \mathrm{z}_{2}, \mathrm{r}_{1}, \mathrm{r}_{2}, \mathrm{F} \)
Hinweise:
a) Der Druck \( p \) ist abhängig von \( \vec{p}(r, z) . \) Um diesen zu bestimmen, müssen die Randbedingungen bestimmt werden: \( \nabla \vec{p}=\left(\partial_{z} p, \partial_{r} p\right) \)
b) Bis jetzt hat der Korken verhindert, dass Wasser austritt. Sobald der Korken entfernt ist, kann Wasser das System verlassen, wessen Dynamik uns nicht interessiert. Wir sind daran interessiert, was passiert wenn sich ein Gleichgewicht einstellt (nach ausreichender Zeit).
Bei der Aufgabe habe ich null Ahnung wie kann ich das lösen?
Ich bitte hier Unterstützung.
Liebe Grüße
