Hallo Leute bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe :
Aufgabe:
a.) Zeigen Sie, dass für den minimalen Ablenkwinkel δ (λ) eines Prismas mit festem Keilwinkel γ gilt :
(d δ ) / (d λ) = 2 * sin ( γ/2 ) / ( √(1- n² * sin²(γ/2)) ) * dn/(dλ)
Hierbei sei n(λ) der Brechungsindex des Prismas und λ die Wellenlänge des einfallenden Lichtes. Das Prisma befinde sich in Luft. Sowohl der Brechungsindex als auch der Ablenkwinkel hängen von der einfallenden Wellenlänge ab.
Problem/Ansatz:
Ich habe bereits eine Formel für δ hergeleitet. Diese Lautet:
δ= x-γ+arcsin( sin(γ) * (n^2-sin^2(x))^1/2 - sin(x)*cos(γ))
Hierbei ist x der Winkel unter dem der Strahl einfällt
Ich komme aber einfach nicht mit dem Ableiten klar bzw weiß nichtmal ob mein Ansatz richtig ist.