Halbwertszeit, wie alt ist der Baum?

Question

Aufgabe:

Ein in einem Baum wird 14C gemessen (T1/2=5730 Jahre). Zu Beginn des Baumlebens sind 10 Zerfälle pro Minute auszumachen, bei einem alten Baum werden heute 8 Zerfälle pro Minute gemessen. Wie alt ist der Baum?

• 1845 Jahre

• 184 Jahre

• 4531 Jahre

• 110546 Minuten

• 1.25*103 Jahre…

Problem/Ansatz:

Bitte mit Lösungsweg

Answer 1

Salut,

Ein in einem Baum wird 14C gemessen (T1/2=5730 Jahre). Zu Beginn des Baumlebens sind 10 Zerfälle pro Minute auszumachen, bei einem alten Baum werden heute 8 Zerfälle pro Minute gemessen. Wie alt ist der Baum?

Aus der Halbwertszeit von ¹⁴C und der Aktivitätsabnahme kann man die Zeit berechnen, die zu der Abnahme benötigt wurde:

A₀ / A(t)  =  10/8

oder

A(t) / A₀  =  8/10

Es gilt gemäß dem Zerfallsgesetz für die Aktivität nach der Zeit t:

A(t)  =  A₀  * e^-λ*t  =  8/10

Anschließend logarithmieren:

In (8/10)  =   - λ*t   bzw.  In (10/8)  =  λ*t

t  =  In (10/8)  /  λ

Mit λ  =  In 2  /  t_H erhältst du für die gesuchte Zeit:

t  =  ( In (10/8)  /  In 2 )  *  t_H 

=  0.32192  *  5730 a  =  1844,6 a  ≈ 1845 a

Schöne Grüße :)