Arbeit - Wann welche Formel?

Question

Was ich glaube verstanden zu haben:

1.) Arbeit wenn die Kraft F konstant ist: $$ W = |F|*|\Delta x| $$
Das gilt aber nur wenn die \(F\) in Wegrichtung zeigt. 

2.) Arbeit wenn die Kraft F ortsabhängig ist: $$W=\lim _{\Delta x_{i} \rightarrow 0} \sum_{i} F_{x, i} \Delta x_{i}=\int_{x_{1}}^{x_{2}} F_{x} \mathrm{d} x=\text { Fläche unter der Kurve } F_{x}(x)$$
Diese gilt, wenn die Kraft von ihrem derzeitigen Ort abhängt, zum Beispiel kann eine Feder in Ruhelage, gedehnt oder gespannt sein. In Ruhelage ist keine Kraft vorhanden, und je nach wie die Feder gespannt oder gedehnt ist bzw. je nach Auslenkung wirkt eine andere Kraft, dann lässt sich die Fläche in einem Kraft-Weg-Diagramm nicht ohne weiteres "ablesen" und deswegen brauchen wir das Integral um die Fläche unter der Kurve zu berechnen. 


Was ich mit Sicherheit noch nicht verstehe: 

3.) Kann mir jemand erklären, oder ein Beispiel zeigen wann man die Arbeit bei krummliniger Bewegung berechnet ? 
Im Buch steht die Formel $$F_t = F*cos(\varphi)*ds.$$ Meine Vermutung ist, dass wenn sich auf einer Trajektorie ein Teilchen bewegt, die Kraft F nicht unbedingt in Bewegunsrichtung zeigt. Aber wenn eine Kraft F bei einer solch krummlinigen Bewegung wirkt, nur die Kraftkomponente in Bewegungsrichtung releavant ist. 
=> Ich habe im Buch aber kein Beispiel, das wäre nett wenn mir das jemand erklären kann. 

4. Weiter ist noch die rede von folgender Formel: $$ dW = |F|*cos(\varphi)*|ds|=F*ds$$
Was sie aussagt habe ich keine Ahnung, ich glaube das ist die Ableitung der Arbeit, die dann einfach die Tangentiakraft (Tangentialkraft ist die Kraft in Verschiebungsrichtung wirkt) ergibt. 
=> Kann mir jemand eine Aufgabe oder etwas geben wo ich das "trainieren" kann, so dass ich es sehe...

Answer 1

Hallo

 wenn du weisst was ein Skalarprodukt ist, dann ist einfach dW=F*ds,  F und ds  Vektoren. Beispiel due hast eine Konstante Kraft in x- Richtung, bewegst dich auf einem Stück Kreis

Beispiel: du hast ein Kraftfeld, das konstant in positive x Richtung Zeigt F=(a,0) und bewegst ruh auf einem Halbkreis um o mit den Radius 2. Dann ist deine Wegkurve s=(2*cos(t),2*sin(t)) t=0 bis pi

die Wegrichtung ist tangential deshalb ds=s'(t)dt mit s'=(-2sin(t),2cos(t))*dt

dann musst du integrieren .

ein Beispiel:

$$\int_{0}^{\pi} \begin{pmatrix} a\\o\end{pmatrix} * \begin{pmatrix} -2cos(t)\\2sin(t) \end{pmatrix}dt=\int_{o}^{\pi}-2a*cos(t) dt=2a+2a=4a\\ \text{ wenn F eine Funktion  von x und y ist etwa  } F=\begin{pmatrix} -2x\\y \end{pmatrix} \text{ dann hast du deine Kurve in F eingesetzt für den Halbkreis } \\ \int_{0}^{\pi} \begin{pmatrix} -4*sin(t)\\2*cos(t)\end{pmatrix} * \begin{pmatrix} -2cos(t)\\2sin(t)\end{pmatrix}dt=\int_{0}^{\pi} 12*sin(t)*cos(t) dt$$

ist es so klar?

Gruß lul

Comments

wenn du weisst was ein Skalarprodukt ist, dann ist einfach dW=F*ds,  F und ds  Vektoren.

dW = F*ds                    | F*ds = |F|*|ds|*cosφ
      = |F|*|ds|*cosφ


Stimmt das, dass ds der Verschiebungsvektor ist ? Wenn aber das d, Delta bedeutet und meint dass ds, die erste Ableitung nach der Zeit ist (ds/dt) dann könnte ja ds = v sein, oder ?

Weiteres Problem: 
Also für mich sehen die zwei Formeln für:

F_t und dW gleich aus. 

Was ist de Unterschied zwischen denen ? 

F_t ist die Kraft die Tangential und in richtung der Verschiebung wirkt. 
Aber was ist dW?  Was bedeutet das d vor dem W ?
Das verstehe ich noch gar nicht. 
Wenn das d vor dem W eine Ableitung meint, dann ist bei der krummlinigen Bewegung dW die Tangente an der Kurve. dann wäre es ja die Ableitung von W eine Kraft, oder interpretiere ich wieder zu viel rein ?

---

Hallo

dW ist die Abkürzung für eine infinitesimals Arbeit, so dass  W=∫dW ist

 es ist der Grenzwert von ΔW=W2-W1

wahrscheinlich kennst du doch dx als infinitesimal Veränderung von x mit  x=∫dx.

ds ist der infinitesimals Weg, und ja ds=s'*dt=v*dt wobei v ein Vektor ist, also ds ist nicht v sondern ds/dt=v als Grenzwert von v=(s2-s1)/(t2-t1)=Δv/Δt

bist du Schülerin oder an der Uni?

Gruß lul

---

uni, first year.  :-) 

Danke !