Antriebsmechanismus einer Hobelmaschine

Question

Der Antriebsmechanismus einer Hobelmaschine ist wie folgt konstruiert:

.Eine Kurbel K dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.
.Durch den auf K befestigten Zapfen Z1 wird dabei die in A drehbar gelagerte Schwinge S mitgenommen.
.Die Bewegung von S überträgt sich durch den Zapfen Z2 auf den Stößel T.

a) Man zeige, dass für den Hub h(t) des Stößels T in Abhängigkeit von der Zeit gilt:

h(t)= ( (a+b)rcost ) / ( a+rsint )

b) Man ermittle die Geschwindigkeit v(t)= dh/dt und die Beschleunigung a(t)= (d^2)h /  dt^2  des Stößels.

c) Wo liegen die Extrema von h und v ?

d) Es sei r=1, a=b=2. Man skizziere h(t) im Intervall 0 ≤ t ≤ 2pi das ist a) das ist b)

Ich weißes nicht wie ich c und d berechnen soll.

Bitte um Unterstützung

Gruß

Comments

Frage in die Physik verschoben. c) und d) kann vielleicht von Anwendern einfacher beantwortet werden. Du kannst dich hier wie gewohnt einloggen.

Ist vermutlich Geometrie-Aufgabe. Ist es bei euch üblich, dass ihr da (wie bei b) ) dermassen lange Rechenwege einzuschlagen habt?

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Wächter hat offenbar bereits eine Idee: https://www.mathelounge.de/627345/antriebsmechanismus-einer-hobelmaschine?show=627367#a627367

Answer 1

Hm,

ist das damit gemeint?

Comments

ja genau das

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Dann komm ich auf

A={0,-a}

Z2={e,b}

Z1=r {cos(t),sin(t)

solve({0,-a} + d (r {cos(t),sin(t)}-{0,-a}) - {e,b},{d,e})

\( \left\{ d = \frac{ao + bo}{ro \; \operatorname{sin} \left( to \right) + ao}, e = ro \; \left(ao + bo \right) \; \frac{\operatorname{cos} \left( to \right)}{ro \; \operatorname{sin} \left( to \right) + ao} \right\}  \)

h(t)= ((r * (a + b)) * cos(t) / ((r * sin(t)) + a))

das ist das, was Du auch hast

h(t)= ( (a+b)rcost ) / ( a+rsint )

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Perfekt danke sehr,

jetzt muss ich nur noch c und d rechnen. Haben Sie vielleicht hierfür  ein Vorschlag?

Beste Grüße

Maike

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Sorry - jetzt ging meine Antwort verloren, weil auf Mathelounge geschlossen wurde. Ich hab nicht die Zeit alles noch mal zusammen zu fassen. Im Prinzip steht ja da, was Du machen sollst:

v(t)= dh/dt

Deshalb ein Bild

v(t)=dh/dt=h'(t)=

\(v(to) \, :=  \, -ro \; \left(ao + bo \right) \; \frac{ao \; \operatorname{sin} \left( to \right) + ro \; }{\left(ro \; \operatorname{sin} \left( to \right) + ao \right)^{2}}\)

\(v(t)=\frac{-8 \; \operatorname{sin} \left( t \right) - 4}{\operatorname{sin} ^{2}\left( t \right) + 4 \; \operatorname{sin} \left( t \right) + 4}\)

v max ===> v'=0 ===> t={π/2,-π/2}  ===> v(t)={-4/ 3, 4}

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Hallo Wächter,

es ist wirklich sehr nett von Ihnen dass sie mich Unterstützen aber ich muss diese Aufgabe verstehen..... ich bin leider nicht so schlau wie Sie.

Ich kann  jetzt nicht nachvollziehen, zu welche Aufgabe Ihre Lösungen gehören. Bitte sagen Sie mir wie ich erstmal bei c und bei d vorgehen soll.

Sie haben diese Lösungen.... gehört das hier jetzt zu c oder zu beiden?

v(t)= dh/dt

Deshalb ein Bild

v(t)=dh/dt=h'(t)=v(to):=−ro(ao+bo)aosin(to)+rosin2(to)+rocos2(to)(rosin(to)+ao)2
v max ===> v'=0 ===> t={π/2,-π/2}  ===> v(t)={-4/ 3, 4}

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Also:

Zuerst: die Suche nach hmax / hmin  beginnt mit der Bestimmung der möglichen Werte für Extrema:  h'(t) = v(t) = 0 

Also:
Notwendige Bedingung:  v(t) = 0  
Dabei ist pi/2 ≤ t < pi/2
...
Damit sin(t) =-r/a  muss  t = arcsin(-r/a) gelten.

Das gibt in dem Intervall für t mit der Voraussetzung a > r > 0 genau zwei Lösungen.

Für diese muss ich nun noch zeigen, ob sie ein Minimum, ein Maximum oder einen Sattelpunkt angeben.

Ab jetzt komme ich nicht weiter. Ich brauche hier für die Berechnung. Wie kann ich hier zeigen ob sie ein Minimum, ein Maximum oder einen Sattelpunkt angeben???

Gruß

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Du bist inzwischen weiter gekommen, gut.

Nach dem die Frage nach „Extrema“ gestellt wurde, würde ich die Bestimmung min/max nicht mathematisch führen - ist ja nicht verlangt, oder?  Das wäre mir rechnerisch by hand viel zu aufwändig. Ggf. aus dem Sachzusammenhang ziehen:

Wenn Du bei d) konkrete Zahlen hast, dann ergibt sich min/max von alleine.

Machst Du alles auf Papier oder hast Du anderes Handwerks zeug?

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Ich brauche handwerkzeug

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Hallo,

sin(t)=-r/a

a=-r*sin(t)

damit ist a kleiner als Null und da liegt Maximum. Wäre das jetzt die Antwort für Aufgabenteil c?

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Hm,

a ist gegeben dem passiert nix,

wenn man h'(t)=0 setzt erhält man genau genommen

\(to=\left\{ \pi  + \operatorname{sin⁻^1} \left( \frac{r}{a} \right), -\operatorname{sin⁻^1} \left( \frac{r}{a} \right) \right\} \)

r=1,a=2

\(t=\left\{ \frac{7}{6} \; \pi , -\frac{1}{6} \; \pi  \right\} \)

===>

\(h(t) = \left\{ -\frac{4}{3} \; \sqrt{3}, \frac{4}{3} \; \sqrt{3} \right\} \)

===> Hub = 4.62

war das die Frage?

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Hallo,

So fällt mir alles viel einfacher wenn jemand vorrechnet danke Ihnen vielmals... ich habe nach gerechnet bis jetzt komme ich auch zu t=....

Aber ich komme irgend wie nicht zu h(t) und Hub drauf. Können Sie das mal bitte kurz erklären wie Sie die Werte raus bekommen haben....

Gruß

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Habe nicht alles gelesen. Aber: Musst du jetzt nicht einfach t in h(t) einsetzen?

[Taschenrechner auf Bogenmass umstellen oder die gefundenen t in Grad umrechnen]

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Alles klar danke sehr...

Beste Grüße