Aufgabe:
Ein zylindrischer Draht der Länge l und der Querschnittsfläche A ist an einem Ende be-
festigt und hängt senkrecht nach unten. Es gilt das verallgemeinerte Hookesche Gesetz: $$ \frac {∆l} {l} = \frac {σ} {E} = \frac {F} {A·E} $$ mit Elastizitätsmodul E und Zugspannung $$ σ= \frac {F} {A} $$.
a) Wie groß ist die Verlängerung des Drahts unter dem Einfluß seines Eigengewichts (in Abhängigkeit von der Dichte ρ, der Länge l und seinem Elastizitätsmodul E)?
b) Wie lang könnte ein Eisendraht im Prinzip werden, bevor er unter der Wirkung
seines Eigengewichts abreißt? (ρFe= 7,8·103 kg/m³; E= 190 GN/m²; σZerreiß=320 N/mm²)
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz zur a) ist folgender:
$$ \frac {∆l} {l} = \frac{F} {E*A} = \frac {ρ*V*g*l} {E*A} $$
⇒ $$ ∆l = \frac {ρ*l^{2}*g} {E} $$
Allerdings kommt mir das komisch vor. Auch, weil σ nicht vorkommt, das ja in der zweiten Aufgabe in der Angabe vorkommt.
