Kugelfunktionen in kartesische und Kugelkoordinaten angeben

Question

Aufgabe:

Gib die Kugelflächenfunktionen Yl,m(ϑ, ϕ) für l = 0, 1, 2, m = −l, . . . , +l sowohl in kartesischen
wie auch in Kugelkoordinaten an. Skizziere diese neun Funktionen in geeigneter Weise.

Ansatz:

ich habe (in kartesischen Koordinaten) rausbekommen:

 Y1,0(x,y,z) = √3/4π 2/√x²+y²+z² 

Y1,±1 = ± √3/8π  x±yi/√x2+y2+z2

Y2,0 (x,y,z) = √δ/16π (2z²-x²-y²/x²+y²+z²)

Y2,±1 = ± √15/8π (x±yi)/x²+y²+z²

Y2,±2 (x,y,z) = √15/32π (xi±yi)²/x²+y²+z²

Problem:

Ich bin mir zum einen unsicher wie ob meine Ergebnisse stimmen, zum anderen habe ich die Ausrechnung in Kugelkoordinaten nicht hinbekommen.