Differentialquotient atomare Schockwelle breitet sich aus mit

Question

Die Schockwelle einer atomaren Explosion breite sich annähernd nach der Gleichungs(t) = 1,6t² + 3,2t aus, wobei s(t) die Entfernung (in km) vom Explosionszentrum nach t Sekunden ist. Berechnen sie die mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit imZeitintervall [0; 10].
Wie rechne ich hier?
t(0) - t(10) / 0-10.
So weit komme ich.....  Könnte mir jemand erklären wie es weiter geht?
Liebe Grüße

Answer 1

Die mittlere Geschwindigkeit ist gleich der zurückgelegten Strecke geteilt durch die dafür benötigte Zeit.

In dem Zeitintervall [ t1 ; t2 ] legt die Schockwelle die Strecke s ( t2 ) - s ( t1 ) zurück. Die mittlere Geschwindigkeit v ist also:

v = ( s ( t2 ) - s ( t1 ) ) / ( t2 - t1 )

Setzt man die Werte t1 = 0 und t2 = 10 ein, so erhält man:

v = ( s ( 10 ) - s ( 0 ) ) / ( 10 - 0 ) = ( 192 - 0 ) / 10 = 19,2 km/s

Comments

wie kommst du denn auf 192?

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Nun, laut Aufgabenstellung ist s ( t ) = 1,6 t ² + 3,2 t, also:

 s ( 10 ) = 1,6 * 10 ² + 3,2 * 10 = 160 + 32 = 192

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dh: mein s ist dann 192, dass ich dann einsetze:

 

( 192) - 0 /10= 19,2 

:) vielen Dank!

Ich hätte noch eine Frage, weil du gerade online bist, vlt weißt du das ja. Ich habe folgende Gleichung:

3/2·pi·x² + pi·x = 100 

Und muss am Ende x erhalten. Jemand hat mir das wie folgt kommentiert:

x = (√(pi + 600) - √pi)/(3·√pi) = 4.285 cm

 

Weißt du wie er auf das kommt? 

Lg :)
 

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( 3 / 2 ) * pi * x ²  + pi * x = 100

<=> ( 3 / 2 ) * pi * x ² + pi * x - 100 = 0

Das ist eine quadratische Gleichung und auf diese hat dieser "jemand" die "Mitternachtsformel" angesetzt. Kennst du die?

Mit der Mitternachtsformel kann man die Lösungen x1 und x2 einer quadratischen Gleichung der Form:

a x ² + b x + c = 0

ermitteln. Die Formel lautet:

x1,2 = ( - b +/- √ ( b ² - 4 a c ) ) / ( 2 a )

In der obigen quadratischen Gleichung ist

a = ( 3 / 2 ) * pi

b = pi

c = - 100

Setzt man dies in die Mitternachtsformel ein, dann erhält man nach einigen Umformungen den  Ausdruck

x1,2 = ( +/- √ ( pi + 600 ) - √ pi ) / ( 3 * √ pi )

Da offenbar nur eine positive Lösung gewünscht war, hat der "jemand" nur die positive Lösung angegeben:

x = ( √ ( pi + 600 ) - √ pi ) / ( 3 * √ pi )


Ich hätte das etwas anders gelöst, nämlich so:

( 3 / 2 ) * pi * x ² + pi * x = 100

[Multiplizieren mit 2 / ( 3 * pi ):]

<=> x ² + ( 2 / 3 ) x = 200 / ( 3 * pi )

[Quadratische Ergänzung bestimmen und auf beiden Seiten addieren:]

<=> x ² + ( 2 / 3 ) x + ( 1 / 3 ) ² = 200 / ( 3 * pi ) + ( 1 / 3 ) ²

[Linke Seite mit der ersten binomischen Formel zusammenfassen:]

<=> ( x + ( 1 / 3 ) ) ² = 200 / ( 3 * pi ) + ( 1 / 9 )

[Wurzel ziehen:]

<=> x + ( 1 / 3 ) = +/- √ ( 200 / ( 3 * pi ) + ( 1 / 9 ) )

[auf beiden Seiten 1 / 3 subtrahieren:]

<=> x = +/- √ ( 200 / ( 3 * pi ) + ( 1 / 9 ) ) - ( 1 / 3 )

<=> x = 4,285 ODER x = - 4,952