Radioaktivität: Halbwertszeit von Radon 222

Question

Die Halbwertszeit von Radon 222 (ebenfalls ein Alpha-Strahler) beträgt 3,8d.

a) Geben Sie die Zerfallsgleichung an!

b) Wie viel Prozent einer Radonmenge dieses Isotops sind nach 10 Tagen noch vorhanden?

c) Nach welcher Zeit sind 95% einer Radonmenge dieses Isotops zerfallen? 

Meine Ansatz:

Also die a) ist denke ich kein Problem:$$ _{86}^{222}Rn→ _{84}^{218}Po+ _{2}^{4}He$$

b)$$m(t)=m_{0}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$$$$m(10d)=m_{0}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{10d}{3.8d}}$$

Ist es nicht so, dass ich einfach (1/2)^{10/3.8} ausrechnen muss, um auf die Prozent zu kommen?

(1/2)^{10/3.8} =0.1614=16.14%

Bei der c) weiß ich leider nicht wie ich vorgehen soll.

Danke im Voraus

Answer 1

Die Halbwertszeit von Radon 222 (ebenfalls ein Alpha-Strahler) beträgt 3,8d.

b) Wie viel Prozent einer Radonmenge dieses Isotops
sind nach 10 Tagen noch vorhanden?

c) Nach welcher Zeit sind 95% einer Radonmenge dieses Isotops zerfallen? 

kommt noch was

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Wieder ist eine wohlausgearbeitete Antwort
von mir verschwunden

Hier die Kurzfassung von c.)

m ( t ) = m0 * 1/2 ^{t/38}
m ( t ) / m0 =  1/2 ^{t/38} = 0.05
1/2 ^{t/38} = 0.05 | ln
ln  [ 1/2 ^{t/38} ] = ln ( 0.05 )
t/3.8 * ln ( 1/2 ) = ln ( 0.05 )
t / 3.8 = ln ( 0.05 ) / ln ( 1/2 )
t = ln ( 0.05 ) / ln ( 1/2 ) * 3.8
t = 16.42 Tage

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Hi

Wieder ist eine wohlausgearbeitete Antwort
von mir verschwunden

Kein Problem, ich verstehe deine Rechnung auch so.

Answer 2

Hallo

 a,b richtig, c) fast wie b 95% zerfallen heisst 5% übrig d, h m(t)/m(0)=0,05

die übliche Schreibweise für den Zerfall ist $$m(t)=m_0*e^{-\frac{t}{\tau}} \quad mit \quad \tau=T_{1/2}/ln(2)$$ aber du musst wissen was bei euch üblich ist.

 Gruß lul

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Hallo,
m(t)/m₀=0.05
Das Ergebnis soll 16d sagen wie komme ich darauf?

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 die Rechnung steht doch im Kommentar von georgborn?