Zu a )
Die resultierende Kraft FRes, die sich aus zwei in unterschiedlicher Richtung wirkenden KrÀfte ergibt, ist gleich der LÀnge der Diagonalen des Parallelogramms, welches aus den zwei gegebenen KrÀften gebildet wird (KrÀfteparallelogramm).
Diese Diagonale ist vorliegend besonders einfach zu berechnen, da die beiden KrÀfte im rechten Winkel zueinander stehen und das durch sie gebildete Parallelogramm daher ein Rechteck ist. Die LÀnge der Diagonalen d eines Rechtecks mit den Seiten a und b aber ist (gemÀà Pythagoras):
d = â ( a 2 + b 2 )
sodass sich vorliegend ergibt:
FRes = â ( F1 2 + F2 2 ) = â ( 800 2 + 1200 2 ) = â 2080000 = 1442,22 N (gerundet)
[ Anmerkung: Im allgemeinen Fall ist die LÀnge der Diagonalen des KrÀfteparallelogrammes mit Hilfe des Kosinussatzes
d 2 = a 2 + b 2 - 2 * a * b * cos ( alpha )
zu berechnen, wobei der Winkel alpha derjenige Winkel des KrĂ€fteparallelogramms ist, der der zu berechnenden Diagonale gegenĂŒberliegt.
Im vorliegenden Spezialfall (KrÀfteparallelogramm ist ein Rechteck) ist der Winkel Alpha (wie alle Winkel eines Rechtecks) gleich 90 °. Wegen cos ( 90 ° ) = 0 entfÀllt der entsprechende Summand im Kosinussatz und es verbleibt der dem Satz des Pythagoras entsprechende Teil. ]

Zu b )
Das Spannseil muss der aus den KrĂ€ften F1 und F2 resultierenden Kraft entgegenwirken, um diese zu kompensieren. FĂŒr seinen Richtungswinkel gamma (bezogen auf die Freileitung, siehe Skizze) muss also gelten:
gamma = 180 - beta - 40 °
wobei beta der Winkel zwischen der resultierenden Kraft FRes und der Kraft F1 ist. FĂŒr diesen Winkel gilt:
beta = arccos ( F1 / F Res ) = arccos ( 800 / 1442,22 ) = 56,31 °
sodass sich fĂŒr den Winkel gamma ergibt:
gamma = 180 - 56,31 - 40 = 83,69 °