Statik - Berechnen von Resultierenden

Question

Tag Leute, könnt mir vielleicht einer bei dieser Aufgabe helfen? ich verstehe sie nicht. Man muss Fres doch auch anders ausrechnen können als zu zeichnen oder?

Der Freileitungsmast wird durch zwei waagerechten Drähten mit den Spannkräften F1=800N und F2= 1200N berechnet.
a. Wie groß ist die Resultierende Fr der beiden Spnnkräften?
b. Ein Spannseil soll die Biegung des Mastes verhindern. In welcher Richtung ist es anzubringen?

Vielen Dank im Voraus! :)

Comments

Die Skizze ist etwas schwer zu deuten. Ist vielleicht besser Du machst sie neue und stellst sie in einem Kommentar rein.

Answer 1

Zu a )

Die resultierende Kraft F_Res, die sich aus zwei in unterschiedlicher Richtung wirkenden Kräfte ergibt, ist gleich der Länge der Diagonalen des Parallelogramms, welches aus den zwei gegebenen Kräften gebildet wird (Kräfteparallelogramm).

Diese Diagonale ist vorliegend besonders einfach zu berechnen, da die beiden Kräfte im rechten Winkel zueinander stehen und das durch sie gebildete Parallelogramm daher ein Rechteck ist. Die Länge der Diagonalen d eines Rechtecks mit den Seiten a und b aber ist (gemäß Pythagoras):

d = √ ( a ² + b ² )

sodass sich vorliegend ergibt:

F_Res = √ ( F1 ² + F2 ² ) = √ ( 800 ² + 1200 ² ) = √ 2080000 = 1442,22 N (gerundet)

[ Anmerkung: Im allgemeinen Fall ist die Länge der Diagonalen des Kräfteparallelogrammes mit Hilfe des Kosinussatzes

d ² = a ² + b ² - 2 * a * b * cos ( alpha )

zu berechnen, wobei der Winkel alpha derjenige Winkel des Kräfteparallelogramms ist, der der zu berechnenden Diagonale gegenüberliegt.

Im vorliegenden Spezialfall (Kräfteparallelogramm ist ein Rechteck) ist der Winkel Alpha (wie alle Winkel eines Rechtecks) gleich 90 °. Wegen cos ( 90 ° ) = 0 entfällt der entsprechende Summand im Kosinussatz und es verbleibt der dem Satz des Pythagoras entsprechende Teil. ]

 

 

Zu b )

Das Spannseil muss der aus den Kräften F1 und F2 resultierenden Kraft entgegenwirken, um diese zu kompensieren. Für seinen Richtungswinkel gamma (bezogen auf die Freileitung, siehe Skizze) muss also gelten:

gamma = 180 - beta - 40 ° 

wobei beta der Winkel zwischen der resultierenden Kraft F_Res und der Kraft F1 ist. Für diesen Winkel gilt:

beta = arccos ( F1 / F _Res ) = arccos ( 800 / 1442,22 ) = 56,31 °

sodass sich für den Winkel gamma ergibt:

gamma = 180 - 56,31 - 40 = 83,69 °

Comments

Ich hoffe die Skizze ist im Sinne des Fragenstellers ...