Verzögerung einer Kugel in der Flüssigkeit berechnen

Question

Auf einem fernen Planeten mit dem Ortsfaktor g = 2m/s2 fällt eine kleine Kugel aus 2 Metern Höhe frei herunter und wird dann in einer zähen Flüssigkeit mit einer konstanter Verzögerung abgebremst. Die Bremsstrecke der Kugel bis zum kurzen Stillstand in der Flüssigkeit am tiefsten Punkt beträgt 0.2m

Man muss irgendwie einen Bezugssystem für den Vorgang mit dem Nullpunkt auf der Oberfläche der Flüssigkeit wählen 

Skizziere s-t v-t und a-t diagramm

c) Zeit für den Fall und den Bremsvorgang bestimmen

Konstante Verzögerung in der Flüssigkeit

Die verstehe ich gar nicht. Wäre froh, wenn mir jemand zeigt, wie das gelöst werden kann. Grüsse

Answer 1

Für den Fall gilt:

s= 0,5*g*t^2 also hier 

2m = 0,5 * 2m/s^2 * t^2 

2s^2 = t^2 

t=√2 s.  Dann ist die Kugel auf der Höhe des Flüssigkeitsspiegels.

Und hat die Geschwindigkeit v= g*t = 2m/s^2 *√2 s.  = 2√2 m/s

Also dauert der Fall √2 s. 

Das Eintauchen mit der konstanten Verzögerung a läuft

meines Erachtens so ab:  gleichmäßig verzögerte Bewegung

mit der Verzögerung  a.  Also ist a eine negative Beschleunigung

also v = vo + a*t . Da es bis auf v=0 abgebremst wird  vo = -at 

und wegen vo = 2√2 m/s  gibt das   t = -  2√2 m/s / a . 

Da der Weg (o,2m) bekannt ist und es gilt

     s = v_o*t  + 0,5* a *t^2 gibt das 

         s = -a*t^2  + 0,5* a *t^2 = -0,5 a t^2 

.  und   mit s=0,2m und    t = -  2√2 m/s / a   hast du

          0,2m =  -0,5 a * 8 (m/s)^2 / a^2 =  -4(m/s)^2 / a 

<=>  0,2m * a = -4(m/s)^2 

 <=>       a = - 20m/s^2   also mit   t = -  2√2 m/s /  a . 

gibt das dann    t = 0,1*√2 s . (Zeit für den Bremsvorgang.)

Comments

bis hier s = vo*t  + 0,5* a *t2 gibt das ganz gut verstanden, danach machts klapp

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In der nächsten Zeile wird einfach nur vo = -at 

eingesetzt. 

Das gibt dann:

  s = -at *t  + 0,5* a *t^2 

     = -a*t^2 + 0,5*a*t^2 = 0,5*a*t^2 

Dann t = -  2√2 m/s / a .   für t eingesetzt

(vielleicht mal ohne die Einheit m/s ), also  t = -  2√2 / a .

gibt    s = 0,5 * a * ( -  2√2 / a )^2 

            = - 0,5*a * 8/a^2  

            = -4 a / a^2   

             = - 4/a 

Und dann s= 0,2 m einsetzen 

            0,2 = - 4  / a 

gibt  a = -20 .

Answer 2

Lass uns erstmal sammeln, was wir wissen:

i) Die Kugel wird aus der Ruhe losgelassen und befindet sich zunächst für zwei Meter im freien Fall mit einer Beschleunigung von 2 m/s².

ii) Nun wird die Kugel mit konstanter Verzögerung abgebremst und kommt nach 0.2 Metern zur Ruhe

Wir sollten außerdem zwischen folgenden Größen unterscheiden:

a₁: Fallbeschleunigung
a₂: Verzögerung in der Flüssigkeit
t₁: Zeit des Falls
t₂: Zeit zwischen Eintauchen in die Flüssigkeit und Stillstand

Betrachten wir erstmal den ersten Teil der Bewegung. Für eine konstant beschleunigte Bewegung gilt das folgende Weg-Zeit-Gesetz:

x(t) = x₀ + v₀ t + a₁/2 t²

wobei x0 und v0 jeweils Anfangsort und Anfangsgeschwindigkeit des bewegten Körpers sind. Im Fall (i) sind beide 0, wir suchen also nach dem Zeitpunkt, zu dem 2 m zurückgelegt worden sind:

2m = (2m/s²)/2 t²

Das ist leicht gelöst und gibt t = √2 s ≈ 1.41 s.

(i) Für den zweiten Aufgabenteil gibt es nun einen kleinen Unterschied: der Körper bewegt sich anfangs bereits mit einer gewissen Geschwindigkeit, nämlich v₁ = a₁t₁. Diese Geschwindigkeit können wir leicht mit den oberen Zahlen ausrechnen. Dann wissen wir über die Zeit t₂ zwei Dinge:

1) x(t₂) = 0.2 m  ⇒  0.2 m = v₁ - a₂/2 t₂²
2) v(t₂) = 0 m/s  ⇒  v₁ = a₂ t₂

Setzt man in diese beiden Gleichungen die Zahl für v₁ ein, dann erhält man die Lösungen für a₂ und t₂.

Comments

1) x(t2) = 0.2 m  ⇒  0.2 m = v1 - a2/2 t2²  komm ich mit, aber danach ist leider Endstation..

Könntest du mir den weiteren Schritt erklären?