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Energieübertragung mit Hochspannung, Physik
Um die Aufgabe zu lösen, verwenden wir das Ohmsche Gesetz und einige Grundkenntnisse über elektrische Schaltkreise.
Das Ohmsche Gesetz lautet:
\(U = I \cdot R\)
wo \(U\) die Spannung in Volt (V), \(I\) die Stromstärke in Ampere (A) und \(R\) der Widerstand in Ohm (\(\Omega\)) ist.
Da sowohl eine Hin- als auch eine Rückleitung für den Stromkreis benötigt wird, verdoppelt sich der gesamte Widerstand, den der Strom zu überwinden hat.
Wenn der Widerstand pro km \(5,2\ \Omega\) beträgt und \(x\) die Anzahl der Kilometer ist, dann ist der gesamte Widerstand der Hin- und Rückleitung \(2 \cdot 5,2\ \Omega \cdot x\).
Das liegt daran, dass der Strom auf dem Weg hin zum Ende des Kabels und zurück zum Anfang denselben Widerstand pro Kilometer überwinden muss, was insgesamt der doppelten Strecke entspricht.
Gegeben:
- Stromstärke \(I = 10\ A\),
- Teilspannung \(U = 220\ V\),
- Widerstand pro km \(R = 5,2\ \Omega\).
Gesucht ist die Strecke \(x\), bei der die Teilspannung gerade \(220\ V\) beträgt.
Nutzen wir das Ohmsche Gesetz, setzen die gegebenen Werte ein und lösen nach \(x\) auf:
\(U = I \cdot 2 \cdot R \cdot x\)
Einsetzen der gegebenen Werte:
\(220\ V = 10\ A \cdot 2 \cdot 5,2\ \Omega \cdot x\)
Jetzt lösen wir die Gleichung nach \(x\) auf, indem wir beide Seiten durch \(10\ A \cdot 2 \cdot 5,2\ \Omega\) teilen:
\(x = \frac{220\ V}{10\ A \cdot 2 \cdot 5,2\ \Omega}\)
\(x = \frac{220\ V}{104\ \Omega}\)
Berechnen des Ergebnisses:
\(x = 2,12\ km\)
Das bedeutet, dass die Teilspannung an der Leitung gerade \(220\ V\) nach einer Strecke von \(2,12\) Kilometern beträgt, wobei zu beachten ist, dass dies die einfache Strecke (entweder hin oder zurück) und nicht die Gesamtstrecke der Hin- und Rückleitung ist.
