Ein Springer fällt die ersten 25m frei, dann spannt sich das Seil. Mit welchen Frequenzen treten Transversalwellen auf?

Question

Hallo, hier eine Frage aus der Physik zum Thema stehende Wellen.

Ein Bungee-Springer (80kg) fällt die ersten 25m frei. Dann spannt sich das Gummi-Seil. Nach weiteren 25m hat er den tiefsten Punkt erreicht. Mit welchen Frequenzen treten in diesem Moment stehende Transversalwellen auf dem Seil auf?

Danke

Comments

Sind das alle Angaben? Also ich hab zwar eine Idee wie man das lösen könnte, aber entweder kenne ich einen Zusammenhang nicht oder da fehlt noch was. Habt ihr da irgendwas aufgeschrieben, das den Zusammenhang zwischen Phasengeschwindigkeit und Federkonstante beschreibt?

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Das sind alle Angaben, die mir zur Verfügung stehen. Folgende Formeln stehen in der Folmelsammlung:

WELLEN

Grundgleichung:
\( c=\lambda \cdot f \)

Transversale Seilwelle:
\( c=\sqrt{\frac{F \cdot L}{m}}=\sqrt{\frac{F}{\rho \cdot A}} \)
( \( \mathrm{F}= \) Spannkraft, \( \mathrm{L}= \) Länge, \( \mathrm{A}= \) Querschnittsfläche)
Schraubenfeder, longitudinal: \( \quad c=L \cdot \sqrt{\frac{D}{m}} \)
Schall in Luft: \( c=c_{0} \sqrt{\frac{T}{T_{0}}} ; \mathrm{c}_{0}=331,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \mathrm{T}_{0}=273 \mathrm{~K} \)

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Ok. Vielleicht weiß jemand anderes hier im Forum wie man das löst.

Mein Ansatz wäre:

λ = 2*L/n = 2*(25m+25m)/n; n = 1, 2, 3, ... //Seil an zwei festen Enden eingespannt; 1 für die Grundschwingung und 2, 3 usw. für die Oberschwingungen

F = -k*x //Federkraft

k aus Energieerhaltung berechnen:

Ef = Eh;

k/2*x^2 = 2*m*g*x;
k = 4*m*g/x;
k = 4*80kg*9,81N/kg/25m = 117,504 N/m;

F = -117,504N/m *25m = -2937,6 N;

c = sqrt(|F|*L / m);

f = c/λ = n*c/(2*L) = n*sqrt(|F|*L / m)/(2*L) =

 = n*sqrt(|F|* / (4*L*m));

Meiner Meinung nach kann man an der Stelle nicht weiter rechnen, da die Masse des Seils nicht bekannt ist.

Vielleicht rechnet man das auch anders, dann weiß ich aber nicht wie das geht.

Wenn Du dann mal eine Lösung hast, würde ich mich freuen, wenn Du sie hier postest, da mich interessiert wie man das löst.

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt:

Lösung:

Um die Frequenzen der stehenden Transversalwellen auf dem Bungee-Seil zu bestimmen, müssen wir zuerst die relevanten Parameter des Systems bestimmen.

Schritt 1: Bestimmung der Seilkraft

Die gesamte Fallstrecke des Springers umfasst 50m. Bei einer anfänglichen Fallstrecke von 25m ohne das Seil zu belasten, spannt sich das Seil erst nach diesen 25m, und der Springer fällt weitere 25m, bevor er den tiefsten Punkt erreicht.

Das Gewicht des Springers wirkt als die einzige Kraft (abgesehen von der Luftreibung, die wir hier vernachlässigen), die das Seil spannt, nachdem es sich gespannt hat. Die Kraft \(F\) auf das Seil am tiefsten Punkt durch den Springer ist gleich seiner Gewichtskraft:

\(F = m \cdot g\)

wobei \(m = 80\, kg\) die Masse des Springers und \(g = 9.81\, m/s^2\) die Erdbeschleunigung darstellt.

Die Kraft somit beträgt:

\(F = 80\, kg \cdot 9.81\, m/s^2 = 784.8\, N\)

Schritt 2: Bestimmung der Seillänge und der Wellengeschwindigkeit

Wir stellen fest, dass das Seil eine Länge von 25m hat, wenn es vollständig gespannt ist. Aus der Seilkraft und der Seillänge können wir die Geschwindigkeit von Wellen auf dem Seil bestimmen. Die Geschwindigkeit \(v\) einer Welle auf einem gespannten Seil ist gegeben durch:

\(v = \sqrt{\frac{F}{\mu}}\)

wobei \(\mu\) die Masse pro Längeneinheit des Seils (lineare Massendichte) ist. Die Information über \(\mu\) ist nicht direkt gegeben, daher können wir \(\mu\) hier nicht berechnen ohne zusätzliche Angaben zum Seil.

Jedoch steht das Berechnen der linearen Massendichte nicht im Fokus dieser Aufgabe; es geht um die Frequenzen stehender Transversalwellen, für die grundsätzlich von einem bekanntem \(v\) ausgegangen wird.

Schritt 3: Frequenzen der stehenden Transversalwellen

Die Frequenzen \(f_n\) der stehenden Wellen auf einem Seil mit beiden Enden fest können mit der Formel:

\(f_n = \frac{n \cdot v}{2L}\)

berechnet werden, wo \(L\) die Länge des Seils ist und \(n\) eine ganze Zahl (\(1, 2, 3, \ldots\)) darstellt, die die Ordnung der Harmonischen angibt.

Da \(v\) nicht berechnet wurde, können wir die spezifischen Frequenzen ohne diese Information oder ohne \(\mu\) nicht bestimmen. Typischerweise würde man hier \(v\) basierend auf der spezifischen linearen Massendichte und der oben berechneten Kraft \(F\) bestimmen und dann die Formel anwenden, um die verschiedene möglichen Frequenzen \(\{f_1, f_2, f_3, \ldots\}\) zu identifizieren.

Zusammenfassung:

Ohne die lineare Massendichte \(\mu\) oder die Wellengeschwindigkeit \(v\) auf dem Seil zu kennen, können wir die spezifischen Frequenzen der stehenden Transversalwellen, die in diesem System auftreten, nicht direkt bestimmen. Die Methode, wie diese Frequenzen berechnet würden, wenn alle notwendigen Informationen verfügbar wären, wurde dargestellt.