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Was sind paraxiale Strahlen?
Paraxiale Strahlen sind Lichtstrahlen, die sich in der Nähe der optischen Achse eines optischen Systems, wie zum Beispiel einer Linse oder eines gekrümmten Spiegels, ausbreiten und mit dieser Achse nur kleine Winkel bilden. Diese sind so klein, dass deren Sinus (\(\sin\)), Tangens (\(\tan\)) und deren Winkel (in Radian) nahezu gleich sind. Aufgrund dieser Annahme kann die Strahlenoptik vereinfachte mathematische Beziehungen verwenden, um die Bildentstehung zu beschreiben, wodurch komplexe Berechnungen umgangen werden können. Diese Näherung wird als paraxiale oder Gauß’sche Näherung bezeichnet.
Näherung an sphärischen Oberflächen
In der Paraxialen (bzw. Gauß’schen) Näherung können wir die Relation zwischen Bildweite (\(b\)), Objektweite (\(g\)) und der Brennweite (\(f\)) einer sphärisch geformten Linse oder einem Spiegel durch die Linsengleichung oder Spiegelgleichung beschreiben. Unter der Annahme kleiner Winkel (Kleinwinkelnäherung) lautet die grundlegende Linsen- bzw. Spiegelgleichung:
\(
\frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}
\)
Diese Gleichung setzt die Bildweite \(b\) mit der Objektweite \(g\) und der Brennweite \(f\) eines Systems in Relation. Hierbei ist \(f\) die Brennweite, \(g\) die Entfernung des Objekts von der zum Objekt gewandten Brennebene und \(b\) die Entfernung des Bildes von der zum Bild gewandten Brennebene. Für dünne Linsen in Luft kann die Brennweite für beide Seiten der Linse als gleich angenommen werden, während bei gekrümmten Spiegeln \(f\) von der Krümmung und dem Radius \(r\) der Spiegelfläche abhängt, wobei üblicherweise \(\frac{1}{f} = \frac{2}{r}\) gilt, was unter der Annahme kleiner Winkel abgeleitet wurde.
Hierbei ist es wichtig zu verstehen, dass diese Beziehungen in der paraxialen Näherung Gültigkeit besitzen und nur für Strahlen nahe der optischen Achse, die kleine Winkel mit dieser bilden, exakte Ergebnisse liefern. Dies ermöglicht es, optische Systeme zu analysieren und deren Verhalten vorherzusagen, ohne komplexe Wellenfrontanalysen oder rechnerintensive Simulationen verwenden zu müssen.
